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圓錐曲線求圓錐曲線方程(存儲版)

2025-08-24 00:15上一頁面

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【正文】 上頂點分別為,且 (1)求橢圓的離心率(2)若斜率為的直線過點,且交橢圓于兩點,求直線的方程及橢圓的方程解:(1)由橢圓方程可得: (2)由(1)可得橢圓方程為: , 由已知可得,直線的方程為 聯(lián)立方程:,消去可得:,即: ,解得: 經(jīng)檢驗:當,滿足直線與橢圓有兩個交點,所以符合條件橢圓方程為 例3:已知直線,橢圓,(1)若無論為何值,直線與橢圓均有公共點,試求的取值范圍及橢圓離心率關于的函數(shù)關系式(2)當時,直線與橢圓相交于兩點,與軸交于點,若,求橢圓的方程解:(1)由可知直線過定點 與恒有公共點在橢圓上或橢圓內(nèi) 的范圍為 若,則 若,則 綜上所述: (2)由已知可得:, 設 聯(lián)立直線與橢圓方程可得:,消去可得:,整理后可得: 可得: ,即,解得:或(舍)橢圓方程為 例4:過點,向橢圓引兩條切線,切點分別為,且為正三角形,則最大時橢圓的方程為( )A. B. C. D. 思路:由題意可知本題確定值的關鍵在于達到最大值時,的取值,那么需要得到關于的關系(等式或不等式),作出圖形可知,若為正三角形,則的斜率為,進而能夠得到的方程??梢哉f兩個方向各有側(cè)重,一個傾向于幾何意義,另一個傾向于代數(shù)運算,下面將對兩個方向涉及到的知識進行詳細梳理所學方程中字母的幾何意義
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