第35講曲線方程及圓錐曲線的綜合問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線間的距離為l。于是S△ABC=。 又， ，從而的最大值為，此時(shí)代入方程（*）得 。處理韋達(dá)定理以及判別式問(wèn)題啊是解題的關(guān)鍵。＝（2－x0）.∵2－x00，∴（2）（06江蘇，17）已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（Ⅰ）試證：；（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)。⑤參數(shù)思想?yún)?shù)思想是辯證思維在數(shù)學(xué)中的反映，一旦引入?yún)?shù)，用參數(shù)來(lái)劃分運(yùn)動(dòng)變化狀態(tài)，利用圓、橢圓、雙曲線上點(diǎn)用參數(shù)方程形式設(shè)立或（x0、y0）即可將參量視為常量，以相對(duì)靜止來(lái)控制變化，變與不變的轉(zhuǎn)化，可在解題過(guò)程中將其消去，起到“設(shè)而不求”的效果。③掌握坐標(biāo)法坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法，因此要加強(qiáng)坐標(biāo)法的訓(xùn)練。解析：(I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明2: 整理得: ……..(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得: 點(diǎn)滿(mǎn)足上方程,展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得: ……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x2y+m=0到直線x2y=0的距離為,則因?yàn)閤2y+2=0與無(wú)公共點(diǎn),所以當(dāng)x2y2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線x2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x2y=0的距離為d,則又因當(dāng)時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.點(diǎn)評(píng)：本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算,以及綜合運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決問(wèn)題的能力。(經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意.)（2）①由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(ab0),其半焦距c=6,∴,b2=a2c2=9。或y1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過(guò)點(diǎn)(－1,0),而不過(guò)點(diǎn)(3,0)。（2）（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.故橢圓的方程為 .（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設(shè)M（x0，y0）.∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，∴y0＝（4－x02）. 又點(diǎn)M異于頂點(diǎn)A、B，∴－2x02，由P、A、M三點(diǎn)共線可以得P（4，）.從而＝（x0－2，y0），＝（2，）.∴下同解法一。原點(diǎn)到直線的距離。③當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí),BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1。例4．（1）（06全國(guó)1文，21）設(shè)P是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。故選B。例2．（2001上海，3）設(shè)P為雙曲線y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是 。四．典例解析題型1：求軌跡方程例1．（1）一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。證明證明化簡(jiǎn)以后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)。二．命題走向近年來(lái)圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力，考察學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。現(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。這是求曲線方程的基本方法。解題時(shí)要注意函數(shù)思想的運(yùn)用，要注意觀察、分析圖形的特征，將形和數(shù)結(jié)合起來(lái)。（法二）由解法一可得方程，由以上方程知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)和的距離和是常數(shù)，所以點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)為、長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于的橢圓，并且橢圓的中心
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