第35講曲線方程及圓錐曲線的綜合問題(存儲版)
【正文】 ，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為l。于是S△ABC=。 又， ，從而的最大值為，此時代入方程（*）得 。處理韋達定理以及判別式問題啊是解題的關鍵。＝（2－x0）.∵2－x00，∴（2）（06江蘇，17）已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。設所求雙曲線的標準方程為。（Ⅰ）試證：；（Ⅱ）取，并記為拋物線上分別以與為切點的兩條切線的交點。⑤參數(shù)思想?yún)?shù)思想是辯證思維在數(shù)學中的反映，一旦引入?yún)?shù)，用參數(shù)來劃分運動變化狀態(tài)，利用圓、橢圓、雙曲線上點用參數(shù)方程形式設立或（x0、y0）即可將參量視為常量，以相對靜止來控制變化，變與不變的轉(zhuǎn)化，可在解題過程中將其消去，起到“設而不求”的效果。③掌握坐標法坐標法是解析幾何的基本方法，因此要加強坐標法的訓練。解析：(I)證明1: 整理得: 設M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,則即整理得:故線段是圓的直徑證明2: 整理得: ……..(1)設(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得: 點滿足上方程,展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得: ……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設圓心C到直線x2y=0的距離為d,則當y=p時,d有最小值,由題設得.解法2: 設圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設直線x2y+m=0到直線x2y=0的距離為,則因為x2y+2=0與無公共點,所以當x2y2=0與僅有一個公共點時,該點到直線x2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x2y=0的距離為d,則又因當時,d有最小值,由題設得.點評：本小題考查了平面向量的基本運算,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力。(經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意.)（2）①由題意可設所求橢圓的標準方程為(ab0),其半焦距c=6,∴,b2=a2c2=9?；騳1y2=2，如果y1y2=－6，可證得直線AB過點(3,0)；如果y1y2=2, 可證得直線AB過點(－1,0),而不過點(3,0)。（2）（Ⅰ）依題意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，從而b＝.故橢圓的方程為 .（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0）.設M（x0，y0）.∵M點在橢圓上，∴y0＝（4－x02）. 又點M異于頂點A、B，∴－2x02，由P、A、M三點共線可以得P（4，）.從而＝（x0－2，y0），＝（2，）.∴下同解法一。原點到直線的距離。③當直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此△ABC的面積S△ABC=1。例4．（1）（06全國1文，21）設P是橢圓短軸的一個端點，為橢圓上的一個動點，求的最大值。故選B。例2．（2001上海，3）設P為雙曲線y2＝1上一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程是 。四．典例解析題型1：求軌跡方程例1．（1）一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。如果消去參數(shù)，就可以得到軌跡的普通方程。證明證明化簡以后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，?x,y)表示曲線上任意一點M的坐標。二．命題走向近年來圓錐曲線在高考中比較穩(wěn)定，解答題往往以中檔題或以押軸題形式出現(xiàn)，主要考察學生邏輯推理能力、運算能力，考察學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力?，F(xiàn)(限)：由限制條件，列出幾何等式。這是求曲線方程的基本方法。解題時要注意函數(shù)思想的運用，要注意觀察、分析圖形的特征，將形和數(shù)結合起來。（法二）由解法一可得方程，由以上方程知，動圓圓心到點和的距離和是常數(shù)，所以點的軌跡是焦點為、長軸長等于的橢圓，并且橢圓的中心
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1