【正文】 的路程為2(a－c)。 。直線與橢圓相交。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為m，遠地點到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點是指衛(wèi)星距離地面最近的點，遠地點是距離地面最遠的點），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（ ）A．不變 B. 變小 C. 變大 [解析] ，選A題型2:橢圓的其他幾何性質的運用（范圍、對稱性等）[例4 ] 已知實數滿足,求的最大值與最小值【解題思路】 把看作的函數 [解析] 由得,當時,取得最小值,當時,取得最大值6【名師指引】注意曲線的范圍，才能在求最值時不出差錯【新題導練】（，）上兩點,且,則= [解析] 由知點共線,因橢圓關于原點對稱,，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點則________________［解析］由橢圓的對稱性知： ．考點3 橢圓的最值問題題型: 動點在橢圓上運動時涉及的距離、面積的最值[例5 ]橢圓上的點到直線l:的距離的最小值為___________．【解題思路】把動點到直線的距離表示為某個變量的函數 [解析]在橢圓上任取一點P,設P(). 那么點P到直線l的距離為：　　　【名師指引】也可以直接設點，用表示后，把動點到直線的距離表示為的函數，關鍵是要具有“函數思想”【新題導練】 [解析]設內接矩形的一個頂點為，矩形的面積12. 是橢圓上一點，、是橢圓的兩個焦點，求的最大值與最小值[解析] 當時，取得最大值，當時，取得最小值13. （2007[解析]（1）∵點是線段的中點 ∴是△的中位線又∴ ∴ ∴橢圓的標準方程為=1 （2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2 在△ABC中，由正弦定理， ∴＝ 9. (海珠區(qū)2009屆高三綜合測試二)已知長方形ABCD, AB=2,BC=.(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程。則該雙曲線的離心率e是（ ） A． B．2 C．或2 D．不存在[解析]設雙曲線的左準線與x軸交于點D,則，題型2 與漸近線有關的問題[例4] (20072時，|PQ|2取最小值5，故當P點坐標為（2，177。題型：對稱的幾何性質及對稱問題的求法（以點的對稱為主線，軌跡法為基本方法） [例4 ]已知拋物線上不存在關于直線對稱的兩點，求m的取值范圍．【解題思路】先考慮曲線上存在關于直線對稱的兩點的情形,然后求其補集［解析］（1）當時，曲線上不存在關于直線對稱的兩點．（2）當m≠0時，假設存在關于直線對稱的兩點，AB的中點為，則直線直線的斜率為直線 ，可設 代入得 ，在直線上，代入得即 又恒成立，所以．故時滿足題意．綜上（1）（2），m取值范圍是．【名師指引】要抓住對稱包含的三個條件：(1)中點在對稱軸上(2)兩個對稱點的連線與軸垂直(3)兩點連線與曲線有兩個交點(),通過該不等式求范圍【新題導練】5. 已知拋物線y2=2px上有一內接正△AOB，O為坐標原點.求證：點A、B關于x軸對稱； [解析]設，即，故點A、B關于x軸對稱6若直線過圓x2+y2+4x2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，若A、B關于點M對稱，求直線L的方程．[解析] ，設，則又，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即所以直線l的方程為 ：8x9y+25=0.7在拋物線y2=4x上恒有兩點關于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍.[解析] （1）當時，曲線上不存在關于直線對稱的兩點．（2）當k≠0時，設拋物線y2=4x上關于直線對稱的兩點，AB的中點為，則直線直線的斜率為直線 ，可設 代入y2=4x得 ，在直線y=kx+3上，代入得即 又恒成立，所以．綜合（1）（2），k的取值范圍是（1，0）考點3 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型：求某些變量的范圍或最值 [例5]已知橢圓與直線相交于兩點．當橢圓的離心率滿足，且（為坐標原點）時，求橢圓長軸長的取值范圍．【解題思路】通過“韋達定理”溝通a與e的關系 [解析]由，得由，得此時 由，得，∴即，故由，得∴由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為 【名師指引】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質解決問題代數方法：建立目標函數，再求目標函數的最值．【新題導練】8. 已知P是橢圓C：的動點，點關于原點O的對稱點是B，若|PB|的最小值為，求點P的橫坐標的取值范圍。 又|PA|+|PB||AB|，從而P點的軌跡T是中心在原點，以A、B為兩個焦點，長軸在x軸上的橢圓，其中，2a=6，2c=4，∴橢圓方程為 4.（07(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點, 且N為線段CD的中點，求直線的方程.【解題思路】弦中點問題用“點差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達定理求解[解析] (Ⅰ)設，因為,所以化簡得:(Ⅱ) 設 當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意設直線的方程為 將代入得…………(1) …………(2) (1)(2)整理得: 直線的方程為即所求直線的方程為解法二: 當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意.故設直線的方程為,將其代入化簡得由韋達定理得,又由已知N為線段CD的中點,得,解得,將代入(1)式中可知滿足條件.此時直線的方程為,即所求直線的方程為【名師指引】通過將C、D的坐標代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點相減．這里，代點相減后，適當變形，出現弦PQ的斜率和中點坐標，是實現設而不求（即點差法）的關鍵．兩種解法都要用到“設而不求”，它對簡化運算的作用明顯，用“點差法”解決弦中點問題更簡潔【新題導練】，求此弦所在直線的方程[解析]設弦所在直線與橢圓交于兩點，則，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，求此橢圓的離心率[解析]揭陽）在平面直角坐標系中，若拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為5，則點P的縱坐標為?。ā　。〢. 3 B. 4 C. 5 D. 6[解析] B 利用拋物線的定義，點P到準線的距離為5，故點P的縱坐標為4．3. (2008揭陽)兩個正數a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則拋物線的焦點坐標為( ) A． B． C． D．[解析] D. 4. 如果，…，是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為，…，F是拋物線的焦點，若成等差數列且，則=（ ）．A．5 B．6 C． 7 D．9 [解析]B 根據拋物線的定義，可知（，2，……，n），成等差數列且,=6(山東省威海市 2008年普通高中畢業(yè)年級教學質量檢測)拋物線準線為l，l與x軸相交于點E，過F且傾斜角等于60176。廣東) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)【解題思路】時間差即為距離差，到兩定點距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線型的．[解析]如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，ABCPOxy依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|,答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北450距中心處.【名師指引】解應用題的關鍵是將實際問題轉換為“數學模型”【新題導練】1. （吉林省長春市2008年高中畢業(yè)班第一次調研）設P為雙曲線上的一點FF2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為 （ ） A． B．12 C． D．24解析： ①又②由①、②解得直角三角形，故選B。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標系，則A（－1，0），B（1，0）由題設可得∴動點P的軌跡方程為，則∴曲線E方程為（2）直線MN的方程為由∴方程有兩個不等的實數根∵∠MBN是鈍角即解得：又M、B、N三點不共線綜上所述，k的取值范圍是★～～搶分頻道★基礎鞏固訓練1. 如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為( ) A B C D [解析] B . 2. （廣東省四校聯(lián)合體20072008學年度聯(lián)合考試）設FF2為橢圓+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，的值為A、0　　B、1　　C、2　　D、3[解析] A . ， P的縱坐標為，從而P的坐標為，0， 3. (廣東廣雅中學2008—2009學年度上學期期中考)橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是