【正文】 的路程為2(a－c)。 。直線與橢圓相交。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點(diǎn)到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點(diǎn)是指衛(wèi)星距離地面最近的點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)是距離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（ ）A．不變 B. 變小 C. 變大 [解析] ，選A題型2:橢圓的其他幾何性質(zhì)的運(yùn)用（范圍、對稱性等）[例4 ] 已知實(shí)數(shù)滿足,求的最大值與最小值【解題思路】 把看作的函數(shù) [解析] 由得,當(dāng)時,取得最小值,當(dāng)時,取得最大值6【名師指引】注意曲線的范圍，才能在求最值時不出差錯【新題導(dǎo)練】（，）上兩點(diǎn),且,則= [解析] 由知點(diǎn)共線,因橢圓關(guān)于原點(diǎn)對稱,，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點(diǎn)，是橢圓的一個焦點(diǎn)則________________［解析］由橢圓的對稱性知： ．考點(diǎn)3 橢圓的最值問題題型: 動點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時涉及的距離、面積的最值[例5 ]橢圓上的點(diǎn)到直線l:的距離的最小值為___________．【解題思路】把動點(diǎn)到直線的距離表示為某個變量的函數(shù) [解析]在橢圓上任取一點(diǎn)P,設(shè)P(). 那么點(diǎn)P到直線l的距離為：　　　【名師指引】也可以直接設(shè)點(diǎn)，用表示后，把動點(diǎn)到直線的距離表示為的函數(shù)，關(guān)鍵是要具有“函數(shù)思想”【新題導(dǎo)練】 [解析]設(shè)內(nèi)接矩形的一個頂點(diǎn)為，矩形的面積12. 是橢圓上一點(diǎn)，、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，求的最大值與最小值[解析] 當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，取得最小值13. （2007[解析]（1）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn) ∴是△的中位線又∴ ∴ ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 （2）∵點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點(diǎn)∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2 在△ABC中，由正弦定理， ∴＝ 9. (海珠區(qū)2009屆高三綜合測試二)已知長方形ABCD, AB=2,BC=.(Ⅰ)求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。則該雙曲線的離心率e是（ ） A． B．2 C．或2 D．不存在[解析]設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,則，題型2 與漸近線有關(guān)的問題[例4] (20072時，|PQ|2取最小值5，故當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，177。題型：對稱的幾何性質(zhì)及對稱問題的求法（以點(diǎn)的對稱為主線，軌跡法為基本方法） [例4 ]已知拋物線上不存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，求m的取值范圍．【解題思路】先考慮曲線上存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)的情形,然后求其補(bǔ)集［解析］（1）當(dāng)時，曲線上不存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)．（2）當(dāng)m≠0時，假設(shè)存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則直線直線的斜率為直線 ，可設(shè) 代入得 ，在直線上，代入得即 又恒成立，所以．故時滿足題意．綜上（1）（2），m取值范圍是．【名師指引】要抓住對稱包含的三個條件：(1)中點(diǎn)在對稱軸上(2)兩個對稱點(diǎn)的連線與軸垂直(3)兩點(diǎn)連線與曲線有兩個交點(diǎn)(),通過該不等式求范圍【新題導(dǎo)練】5. 已知拋物線y2=2px上有一內(nèi)接正△AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn).求證：點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱； [解析]設(shè)，即，故點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱6若直線過圓x2+y2+4x2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線L的方程．[解析] ，設(shè)，則又，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即所以直線l的方程為 ：8x9y+25=0.7在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍.[解析] （1）當(dāng)時，曲線上不存在關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)．（2）當(dāng)k≠0時，設(shè)拋物線y2=4x上關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為，則直線直線的斜率為直線 ，可設(shè) 代入y2=4x得 ，在直線y=kx+3上，代入得即 又恒成立，所以．綜合（1）（2），k的取值范圍是（1，0）考點(diǎn)3 圓錐曲線中的范圍、最值問題題型：求某些變量的范圍或最值 [例5]已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)橢圓的離心率滿足，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時，求橢圓長軸長的取值范圍．【解題思路】通過“韋達(dá)定理”溝通a與e的關(guān)系 [解析]由，得由，得此時 由，得，∴即，故由，得∴由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為 【名師指引】求范圍和最值的方法：幾何方法：充分利用圖形的幾何特征及意義，考慮幾何性質(zhì)解決問題代數(shù)方法：建立目標(biāo)函數(shù)，再求目標(biāo)函數(shù)的最值．【新題導(dǎo)練】8. 已知P是橢圓C：的動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是B，若|PB|的最小值為，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍。 又|PA|+|PB||AB|，從而P點(diǎn)的軌跡T是中心在原點(diǎn)，以A、B為兩個焦點(diǎn)，長軸在x軸上的橢圓，其中，2a=6，2c=4，∴橢圓方程為 4.（07(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn), 且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.【解題思路】弦中點(diǎn)問題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解[解析] (Ⅰ)設(shè)，因?yàn)?所以化簡得:(Ⅱ) 設(shè) 當(dāng)直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意設(shè)直線的方程為 將代入得…………(1) …………(2) (1)(2)整理得: 直線的方程為即所求直線的方程為解法二: 當(dāng)直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意.故設(shè)直線的方程為,將其代入化簡得由韋達(dá)定理得,又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,解得,將代入(1)式中可知滿足條件.此時直線的方程為,即所求直線的方程為【名師指引】通過將C、D的坐標(biāo)代入曲線方程，再將兩式相減的過程，稱為代點(diǎn)相減．這里，代點(diǎn)相減后，適當(dāng)變形，出現(xiàn)弦PQ的斜率和中點(diǎn)坐標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)設(shè)而不求（即點(diǎn)差法）的關(guān)鍵．兩種解法都要用到“設(shè)而不求”，它對簡化運(yùn)算的作用明顯，用“點(diǎn)差法”解決弦中點(diǎn)問題更簡潔【新題導(dǎo)練】，求此弦所在直線的方程[解析]設(shè)弦所在直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則，兩式相減得：，化簡得，把代入得故所求的直線方程為，即=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上，求此橢圓的離心率[解析]揭陽）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線上的點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為?。ā　。〢. 3 B. 4 C. 5 D. 6[解析] B 利用拋物線的定義，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為5，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4．3. (2008揭陽)兩個正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個等比中項(xiàng)是，且則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A． B． C． D．[解析] D. 4. 如果，…，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，…，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若成等差數(shù)列且，則=（ ）．A．5 B．6 C． 7 D．9 [解析]B 根據(jù)拋物線的定義，可知（，2，……，n），成等差數(shù)列且,=6(山東省威海市 2008年普通高中畢業(yè)年級教學(xué)質(zhì)量檢測)拋物線準(zhǔn)線為l，l與x軸相交于點(diǎn)E，過F且傾斜角等于60176。廣東) 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個觀測點(diǎn)同時聽到了一聲巨響，正東觀測點(diǎn)聽到的時間比其他兩觀測點(diǎn)晚4s. 已知各觀測點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)【解題思路】時間差即為距離差，到兩定點(diǎn)距離之差為定值的點(diǎn)的軌跡是雙曲線型的．[解析]如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，ABCPOxy依題意得a=680, c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB||PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.【名師指引】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為“數(shù)學(xué)模型”【新題導(dǎo)練】1. （吉林省長春市2008年高中畢業(yè)班第一次調(diào)研）設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)FF2是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為 （ ） A． B．12 C． D．24解析： ①又②由①、②解得直角三角形，故選B。解：（1）以AB所在直線為x軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（－1，0），B（1，0）由題設(shè)可得∴動點(diǎn)P的軌跡方程為，則∴曲線E方程為（2）直線MN的方程為由∴方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根∵∠MBN是鈍角即解得：又M、B、N三點(diǎn)不共線綜上所述，k的取值范圍是★～～搶分頻道★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 如圖所示,橢圓中心在原點(diǎn),F是左焦點(diǎn),直線與BF交于D,且,則橢圓的離心率為( ) A B C D [解析] B . 2. （廣東省四校聯(lián)合體20072008學(xué)年度聯(lián)合考試）設(shè)FF2為橢圓+y2=1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時，的值為A、0　　B、1　　C、2　　D、3[解析] A . ， P的縱坐標(biāo)為，從而P的坐標(biāo)為，0， 3. (廣東廣雅中學(xué)2008—2009學(xué)年度上學(xué)期期中考)橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線方程是