【正文】 程，能通過方程研究橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn):橢圓的幾何元素與參數(shù)的轉(zhuǎn)換重難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點(diǎn)三角形”，用代數(shù)方法研究橢圓的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系問題1已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=______________。直線與橢圓相交。 當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓內(nèi)。 當(dāng)時(shí), 的軌跡不存在。第十章 圓錐曲線★知識(shí)網(wǎng)絡(luò)★橢圓雙曲線拋物線定義定義定義標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程幾何性質(zhì)應(yīng)用圓錐曲線直線與圓錐曲線位置關(guān)系相交相切相離圓錐曲線的弦第1講 橢圓★知識(shí)梳理★1. 橢圓定義：（1）第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓,其中兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn).當(dāng)時(shí), 的軌跡為橢圓 。 。 當(dāng)時(shí), 的軌跡為 以為端點(diǎn)的線段（2）橢圓的第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡為橢圓（利用第二定義,可以實(shí)現(xiàn)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.:標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)參數(shù)關(guān)系焦點(diǎn)焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線 :當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓外。 當(dāng)時(shí),點(diǎn)在橢圓上。直線與橢圓相切。[解析]的周長(zhǎng)為，=8問題2橢圓的離心率為，則 [解析]當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，； 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，綜上或3★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1 橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 題型1:橢圓定義的運(yùn)用[例1 ] (湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，靜放在點(diǎn)A的小球（小球的半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是OxyDPABCQA．4a B．2(a－c) C．2(a+c) D．以上答案均有可能 [解析]按小球的運(yùn)行路徑分三種情況:(1),此時(shí)小球經(jīng)過的路程為2(a－c)。(3)此時(shí)小球經(jīng)過的路程為4a,故選D【名師指引】考慮小球的運(yùn)行路徑要全面【新題導(dǎo)練】1. （2007嫦娥一號(hào)繞地球運(yùn)行的軌跡是以地球的地心為焦點(diǎn)的橢圓?；葜荩┮阎c(diǎn)是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，又、是原點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值是_________．[解析] 設(shè)，則考點(diǎn)4 橢圓的綜合應(yīng)用題型：橢圓與向量、解三角形的交匯問題[例6 ] 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）求m的取值范圍．【解題思路】通過，溝通A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系得到一個(gè)關(guān)于m的不等式[解析]（1）由題意可知橢圓為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可設(shè)由條件知且，又有，解得 故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2） 得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）0 （*）x1＋x2＝， x1x2＝　 ∵＝3 ∴－x1＝3x2 ∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0　 m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，因λ＝3 ∴k≠0 ∴k2＝0，∴－1m－ 或 m1容易驗(yàn)證k22m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1） 【名師指引】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點(diǎn)之一，應(yīng)充分重視向量的功能【新題導(dǎo)練】14. (2007AB=2，AC=。 （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程； （2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于△ABC，求的值。OABCD圖8(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程。 當(dāng)時(shí), 的軌跡不存在。（雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離相互轉(zhuǎn)化）.解析：平面內(nèi)到定點(diǎn)與定直線(定點(diǎn)不在定直線上)的距離之比是常數(shù)()的點(diǎn)的軌跡為雙曲線2. 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦點(diǎn)， 焦距范圍頂點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線漸近線與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程為：與雙曲線共軛的雙曲線為等軸雙曲線的漸近線方程為 ，離心率為.； ★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn):了解雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)運(yùn)用定義和會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能通過方程研究雙曲線的幾何性質(zhì)難點(diǎn): 雙曲線的幾何元素與參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換重難點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，圍繞“焦點(diǎn)三角形”，用代數(shù)方法研究雙曲線的性質(zhì)，把握幾何元素轉(zhuǎn)換成參數(shù)的關(guān)系“陷阱”問題1：已知，一曲線上的動(dòng)點(diǎn)到距離之差為6，則雙曲線的方程為 點(diǎn)撥：一要注意是否滿足，二要注意是一支還是兩支問題2：雙曲線的漸近線為，則離心率為 點(diǎn)撥：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1：運(yùn)用雙曲線的定義[例1 ] (20042. (2008廣州二模文)如圖2所示，為雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是（ ）A．9 B．16 C．18 D．27 [解析] ，選C3. (廣州市越秀區(qū)2009 屆高三摸底測(cè)試) P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A） （B） （C） （D）［解析］設(shè)的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為，由圓的切線性質(zhì)知， 題型2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程[例2 ] 已知雙曲線C與雙曲線－=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3，2）.求雙曲線C的方程．【解題思路】運(yùn)用方程思想，列關(guān)于的方程組[解析] 解法一：設(shè)雙曲線方程為－==2.又雙曲線過點(diǎn)（3，2），∴－=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為－=1.解法二：設(shè)雙曲線方程為－＝1，將點(diǎn)（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為－＝1.【名師指引】求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過程中應(yīng)熟悉各元素（a、b、c、e及準(zhǔn)線）之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用.【新題導(dǎo)練】4.(廣州六中20082009學(xué)年度高三期中考試)已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； [解析]設(shè)雙曲線方程為，當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，化為，綜上，雙曲線方程為或5. (2008年上海市高三十校聯(lián)考)以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為___________________.[解析] 拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為，雙曲線方程為6. (2008中山市一中第一次統(tǒng)測(cè)) 已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A． B．C．（x 0） D．[解析]，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支，選B考點(diǎn)2 雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求離心率或離心率的范圍[例3] 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 ．【解題思路】這是一個(gè)存在性問題，可轉(zhuǎn)化為最值問題來解決[解析](方法1)由定義知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得．即的最大值為．(方法2) ，雙曲線上存在一點(diǎn)P使，等價(jià)于 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值為．【名師指引】（1）解法1用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法2用定義轉(zhuǎn)化，解法3用焦半徑轉(zhuǎn)化；（2）點(diǎn)P在變化過程中，的范圍變化值得探究；（3）運(yùn)用不等式知識(shí)轉(zhuǎn)化為的齊次式是關(guān)鍵【新題導(dǎo)練】7. (山東省濟(jì)南市2008年2月高三統(tǒng)一考試)已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 ． [解析]當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或8. （2008屆華南師范大學(xué)附屬中學(xué)、廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、廣雅中學(xué)、深圳中學(xué)四校聯(lián)考）已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60176。汕頭)若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心率為 （ ）A. 　　 B. 　　 C. 　　　 D.【解題思路】通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通的關(guān)系[解析] 焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，故，,所以【名師指引】雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過的比例關(guān)系可以求離心率,也可以求漸近線方程【新題導(dǎo)練】9. 雙曲線的漸近線方程是 ( )A. B. C. D. [解析]選C10. （湖南師大附中2009屆第三次月考）焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ） A． B． C． D．[解析]從焦點(diǎn)位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選B★～～搶分頻道★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是 （A） （B） （C） （D）[解析]橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，選A 2. (2008深圳二模)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的方程是 （　?。〢． B． C． D． [解析]由 和得，選A3. (2