【正文】 對(duì) 稱(chēng) 軸 的 橢 圓 上 ， 點(diǎn) P 到 兩 焦 點(diǎn) 的 距 離 分 別 為 和4 53，過(guò) P 作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程.2 53【解析】故所求方程為 ＋ ＝1 或 ＋ ＝1.x25 3y210 3x210 y25【點(diǎn)撥】(1)在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，常用待定系數(shù)法，但是當(dāng)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不確定時(shí)，需要考慮兩種情形，有時(shí)也可設(shè)橢圓的統(tǒng)一方程形式： mx2＋ ny2＝1( m＞0， n＞0 且 m≠ n)；(2)在求橢圓中的 a、 b、 c時(shí)，經(jīng)常用到橢圓的定義及解三角形的知識(shí).【變式訓(xùn)練 1】已知橢圓 C1的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x 軸上，拋物線(xiàn) C2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在 x 軸上.小明從曲線(xiàn) C1， C2上各取若干個(gè)點(diǎn)(每條曲線(xiàn)上至少取兩個(gè)點(diǎn))，并記錄其坐標(biāo)( x， y).由于記錄失誤，使得其中恰有一個(gè)點(diǎn)既不在橢圓 C1上，也不在拋物線(xiàn) ：據(jù)此，可推斷橢圓 C1的方程為　　　　　. ＋ ＝1.x212 y26題型二　橢圓的幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例 2】已知 F F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)， P 為橢圓上一點(diǎn)，∠ F1PF2＝60176。 x，可將雙曲線(xiàn)方程設(shè)為ba－ ＝ λ (λ ≠0)，再利用其他條件確定 λ 的值，求法的實(shí)質(zhì)是待定系數(shù)法.x2a2 y2b2練習(xí) 【2022 高考山東理 10】已知橢圓 的離心學(xué)率為 .雙曲線(xiàn) 的漸2:1(0)xyCab???3221xy??近線(xiàn)與橢圓 有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為 16，則橢圓 的方程為C C（A） （B） （C） （D）218xy??216xy2164xy??2105xy?【答案】D2．直線(xiàn) y＝ kx＋2 與雙曲線(xiàn) x2－ y2＝6 的右支交于不同兩點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 　A．(－ ， ) B．(0， )153 153 153C．(－ ，0) D．(－ ，－1)153 1533.【2022 高考湖北理 14】如圖，雙曲線(xiàn)2 ,0)xyab???的兩頂點(diǎn)為 1A， 2，虛軸兩端點(diǎn)為 1B，2B，兩焦點(diǎn)為 1F， 2. 若以 12A為直徑的圓內(nèi)切于菱形 12FB，切點(diǎn)分別為 ,CD. 則（Ⅰ）雙曲線(xiàn)的離心率 e? ；（Ⅱ）菱形 的面積 1S與矩形 B的面積 2S的比值 12? .【答案】 。y 178。 k＝177。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。kPQ＝－1，得 .1＋ k2 1＋ k2 (x1＋ x2)2－ 4x1x2 1＋ k2 (\f(k,2))2－ 4(－ 1)12 k2＋ 1 k2＋ 16所以 ＝ B＜ 0，且 m 的取值范圍是 (3－2 ，3＋2 ).2 2【變式訓(xùn)練 2】已知拋物線(xiàn) y2＝4 x 的一條弦 AB， A(x1， y1)， B(x2， y2)， AB 所在直線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，則 ＋ ＝　　　.【解析】 . 1y1 1y2 12題型三　有關(guān)拋物線(xiàn)的綜合問(wèn)題【例 3】已知拋物線(xiàn) C： y＝2 x2，直線(xiàn) y＝ kx＋2 交 C 于 A， B 兩點(diǎn)， M 是線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)，過(guò) M 作 x 軸的垂線(xiàn)交 C 于點(diǎn) N.(1)求證：拋物線(xiàn) C 在點(diǎn) N 處的切線(xiàn)與 AB 平行； (2)是否存在實(shí)數(shù) k 使 A　　雙曲線(xiàn).. . . ..學(xué)習(xí)參考典例精析題型一　雙曲線(xiàn)的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【例 1】已知?jiǎng)訄A E 與圓 A：( x＋4) 2＋ y2＝2 外切，與圓 B：( x－4) 2＋ y2＝2 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心 E 的軌跡方程.【解析】 － ＝1( x≥ ).x22 y214 2【點(diǎn)撥】利用兩圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出 E 點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件，結(jié)合雙曲線(xiàn)定義求解，要特別注意軌跡是否為雙曲線(xiàn)的兩支.【變式訓(xùn)練 1】 P 為雙曲線(xiàn) － ＝1 的右支上一點(diǎn)， M， N 分別是圓( x＋5) 2＋ y2＝4 和x29 y216(x－5) 2＋ y2＝1 上的點(diǎn)，則| PM|－| PN|的最大值為(　　) 【解析】選 D.題型二　雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)的運(yùn)用【例 2】雙曲線(xiàn) C： － ＝1( a＞0， b＞0)的右頂點(diǎn)為 A， x 軸上有一點(diǎn) Q(2a,0)，若 C 上存在一點(diǎn)x2a2 y2b2P，使 QA?＝0，求此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍.【解析 】(1， ).62【點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)的范圍或者焦半徑的最小值建立不等式，是求離心率的取值范圍的常用方法.【變式訓(xùn)練 2】設(shè)離心率為 e 的雙曲線(xiàn) C： － ＝1( a＞0， b＞0)的右焦點(diǎn)為 F，直線(xiàn) l 過(guò)焦點(diǎn) F，x2a2 y2b2且斜率為 k，則直線(xiàn) l 與雙曲線(xiàn) C 的左、右兩支都相交的充要條件是(　　)－ e2＞1 － e2＜1－ k2＞1 － k2＜1【解析】 ，故選 C.題型三　有關(guān)雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【例 3】(2022 廣東)已知雙曲線(xiàn) － y2＝1 的左、右頂點(diǎn)分別為 A A2，點(diǎn) P(x1， y1)， Q(x1，－ y1)x22是雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線(xiàn) A1P 與 A2Q 交點(diǎn)的軌跡 E 的方程；(2)若過(guò)點(diǎn) H(0， h)(h＞1)的兩條直線(xiàn) l1和 l2與軌跡 E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 l1⊥ l2，求 h 的值.【解析】(1)軌跡 E 的方程為 ＋ y2＝1， x≠0 且 x≠177。.(1)求橢圓離心率的范圍； (2)求證：△ F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān).【解析】(1) e 的取值范圍是[ ，1).(2) 21FPS＝ mnsin 60176。215??e25S【例 3】由題意知| x1|＞ ， A1(－ ，0)， A2( ，0)，則有直線(xiàn) A1P 的方程為 y＝ (x＋ )，①直線(xiàn) A2Q 的方程為 y＝ (x－2 2 2y1x1＋ 2 2 － y1x1－ 2).②方法一：聯(lián)立①②解得交點(diǎn)坐標(biāo)為 x＝ ， y＝ ，即 x1＝ ， y1＝ ，③則 x≠0，| x|＜ .22x1 2y1x1 2x 2yx 2而點(diǎn) P(x1， y1)在雙曲線(xiàn) － y2＝1 上，所以 － y ＝1.x22 x212 21.. . . ..學(xué)習(xí)參考將③代入上式，整理得所求軌跡 E 的方程為 ＋ y2＝1， x≠0 且 x≠177。=2 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，則 cos∠F 1PF2=(A