圓錐曲線中點弦問題(存儲版)
【正文】 根與系數(shù)的關(guān)系，有，∴代入（1）得故得所求弦中點的軌跡方程是在拋物線內(nèi)部的部分。解法二：設(shè)直線與拋物線交于， ，其中點，由題意得，兩式相減得，所以，所以，即，即中點坐標(biāo)為。例已知雙曲線，經(jīng)過點能否作一條直線，使與雙曲線交于、且點是線段的中點。二、 過定點的弦和平行弦的中點坐標(biāo)和中點軌跡例已知橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點恰為這條弦的中點，求點的坐標(biāo)。Email：lanqihappy1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。它與直線的交點必須在橢圓內(nèi)聯(lián)立，得 則必須滿足，即，解得五、注意的問題（1）雙曲線的中點弦存在性問題；（2）弦中點的軌跡應(yīng)在曲線內(nèi)。由此題可看到中點弦問題中判斷點的位置非常重要。一、 以定點為中點的弦所在直線的方程例過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，求這條弦所在直線的方程。例6 求直線被拋物線截得線段的中點坐標(biāo)。 ④將③、④代入②得， 整理得。（假設(shè)點P在拋物線上，則過點P的切線斜率為我們可以直接應(yīng)用上面這些結(jié)論解決有關(guān)問題，下面舉例說明。上面我們給出了解決直線與圓錐曲線相交所得弦中點問題的一些基本解法。解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個交點為A()，由于中點為M（2，1），則另一個交點為B(4)，因為A、B兩點在橢圓上，所以有，兩式相減得，由于過A、B的直線只有一條，故所求直線方程為。這類問題一般有以下三種類型：（1）求中點弦所在直線方程問題；（2）求弦中點的軌跡方程問題；（3）求弦中點的坐標(biāo)問題?；喛傻?（）。（說明：當(dāng)時，上面的結(jié)論就是過二次曲線C上的點P的切線斜率公式，即） 推論1 設(shè)圓的弦AB的中點為P（，則。證明：設(shè)AB的中點為T，由題設(shè)可知A
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