【正文】 有關(guān)參數(shù)問題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系.題型6拋物線單獨(dú)作為一種題型處理，因?yàn)樗丝捎靡陨戏椒ㄍ猓€有其獨(dú)有的方法。為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．解：(Ⅰ)由已知條件，得F(0，1)，λ＞0．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．由＝λ，即得　　(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)， 將①式兩邊平方并把y1＝x12，y2＝x22代入得　　y1＝λ2y2 ③解②、③式得y1＝λ，y2＝，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，拋物線方程為y＝x2，求導(dǎo)得y′＝x．所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是y＝x1(x－x1)＋y1，y＝x2(x－x2)＋y2，即y＝x1x－x12，y＝x2x－x22．解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)＝(，－1)． ……4分所以2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。滿分10分。全國II 直線AB未知數(shù)一個(gè)，所以A，B可用此未知數(shù)表示，當(dāng)然用K或M表示?！军c(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考察向量的綜合應(yīng)用；【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用。0，則∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，故點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。求△EMF的重心G的軌跡解：（1）設(shè)M（y,y0），直線ME的斜率為k(l0)則直線MF的斜率為－k，方程為∴由，消解得∴(定值)所以直線EF的斜率為定值（2）直線ME的方程為由得同理可得設(shè)重心G（x, y），則有消去參數(shù)得2. 09浙江文）（本題滿分15分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為． （I）求與的值； （II）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)．若是的切線，求的最小值．解析（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，根據(jù)拋物線定義點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即，解得拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn)的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為。 （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；（Ⅱ）記、 、的面積分別為、是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。（Ⅱ）解：設(shè)。設(shè)直線AB的方程未知數(shù)一個(gè)，利用N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，可消掉次未知數(shù)。 故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有： 21世紀(jì)教育網(wǎng) 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。（方法二）若，則由及，得，此時(shí)直線MN的方程為，過點(diǎn)D（1，0）。故所求點(diǎn)P的軌跡為直線。（07湖北）在平面直角坐標(biāo)系中，過定點(diǎn)作直線與拋物線（）相交于兩點(diǎn)．（I）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；（II）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由．（此題不要求在答題卡上畫圖）ABxyNCO19．本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力．解法1：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，直線的方程為，與聯(lián)立得消去得．NOACByx由韋達(dá)定理得，．于是．，當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，NOACByxl則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，．令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得，又由點(diǎn)到直線的距離公式得．從而，當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入得，則．設(shè)直線與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，則有．令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．（2010江蘇卷）1（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。使用韋達(dá)定理時(shí)需注意成立的條件。（湖北卷）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說明理由.（I）解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 ①設(shè)①的兩個(gè)不同的根， ②是線段AB的中點(diǎn)，得解得k=1，代入②得，12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為解法2：設(shè)依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得 ③③的兩根，于是由弦長公式可得 ④將直線AB的方程 ⑤同理可得 ⑥假設(shè)在在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑， ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共圓△ACD為直角三角形，A為直角 ⑧由⑥式知，⑧式左邊=由④和⑦知，⑧式右邊= ∴⑧式成立，即A、B、C、D四點(diǎn)共圓解法2：由（II）解法1及.代入橢圓方程，整理得 ③將直線AB的方程代入橢圓方程，整理得　　?、萁猗酆廷菔娇傻? 不妨設(shè)∴計(jì)算可得，∴A在以CD為直徑的圓上.又B為A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（注：也可用勾股定理證明AC⊥AD）【點(diǎn)評(píng)】第一問可以作為直線與圓的知識(shí)點(diǎn)，第二問就作為函數(shù)思想算了，未知數(shù)一個(gè)嘛。[解析] 本小題主要考查求簡單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。（2009江蘇卷）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。此題可作為函數(shù)思想的例題，點(diǎn)p含（橫坐標(biāo)已知）未知數(shù)一個(gè)，角可以表示成未知數(shù)的函數(shù)，利用函數(shù)求最值。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。所以的取值范圍是。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。于是有 將①、②、③代入上式化簡可得上式恒成立，即對(duì)任意成立 證法2：如圖2，連接,則由