【正文】 。所以△ F1AB 的面積最大值為 cb。連 PB， PF。 解析：（ 1） 依題意可設 P(0,1)， Q(x,y),則 |PQ|= x2+(y－ 1)2 ，又因為 Q 在橢圓上， 所以， x2=a2(1－ y2)， |PQ|2= a2(1－ y2)+y2－ 2y+1=(1－ a2)y2－ 2y+1+a2， =(1－ a2)(y－ 11－ a2 )2－ 11－ a2+1+a2 。 ∴ S△ ABC的最大值是 2 。 解法 2：令 22 3 ( 0)m k m? ? ?，則 2223km??。 （ 2）（ 06 湖北理， 20）設 ,AB分別為橢圓 22 1( , 0 )xy abab? ? ?的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且 4x? 為它的右準線。 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 則－ 2x12，－ 2x22，又 MN 的中點 Q 的坐標為（ 2 21 xx? ， 2 21 yy ? ）， 依題意，計算點 B 到圓心 Q 的距離與半徑的差 21 1 2 3 4 2 2 4BAMN第 14 頁 共 35 頁 2BQ － 241MN ＝ ( 2 21 xx? － 2）2＋（2 21 yy ?） 2－41[(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2] ＝（ x1－ 2) (x2－ 2)＋ y1y1 ○ 3 又直線 AP 的方程為 y＝ )2(21 1 ?? xx y，直線 BP 的方程為 y＝ )2(22 2 ?? xx y， 而點兩直線 AP 與 BP 的交點 P 在準線 x＝ 4 上， ∴2626 2 21 1 ??? x yx y，即 y2＝2)23 1 12 ??x yx（ ○ 4 又點 M 在橢圓上，則 1342121 ?? yx ，即 )4(43 2121 xy ?? ○ 5 于是將 ○ 4 、 ○ 5 代入 ○ 3 ，化簡后可得 2BQ － 241MN＝ 0)2)(245 21 ??xx－（. 從而，點 B 在以 MN 為直徑的圓內。1F 、 39。 (經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意 .) （ 2 ） ①由題意可設所求橢圓的標準方程為 221xyab??(ab0),其半焦距c=6, 2 2 2 2122 1 1 2 1 2 6 5a P F P F? ? ? ? ? ? ?∴ 35a? ,b2=a2c2=9。 解析： (I)證明 1: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ? 設 M(x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上的任意一點 ,則 0MA MB?? 即 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 第 18 頁 共 35 頁 整理得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 2: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ?…… ..(1) 設 (x,y)是以線段 AB 為直徑的圓上則 即 21121 ( , )y y y y x x x xx x x x??? ? ? ? ? 去分母得 : 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ? 點 1 1 1 2 2 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , ) ( , )x y x y x y x y滿足上方程 ,展開并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 證明 3: 22, ( ) ( )O A O B O A O B O A O B O A O B? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222O A O A O B O B O A O A O B O B? ? ? ? ? ? ? 整理得 : 0OA OB?? 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? ?…… (1) 以線段 AB 為直徑的圓的方程為 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 21( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2 2 4x x y yx y x x y y??? ? ? ? ? ? ? 展開并將 (1)代入得 : 22 1 2 1 2( ) ( ) 0x y x x x y y y? ? ? ? ? ? 故線段 AB 是圓 C 的直徑 (II)解法 1:設圓 C 的圓心為 C(x,y),則 第 19 頁 共 35 頁 121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p?? ? ? ? ? ? ? 221 ( 2 )ypp?? 所以圓心的軌跡方程為 222y px p?? 設圓心 C 到直線 x2y=0 的距離為 d,則 22 221| ( 2 ) 2 || 2 | | 2 2 |5 5 5y p yx y y py ppd p??? ? ?? ? ? 22| ( ) |5y p pp??? 第 20 頁 共 35 頁 當 y=p 時 ,d 有最小值5p,由題設得 2555p ? 2p??. 解法 2: 設圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 2 2 2 21 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( 2 )2 4 4 4x x y yx y y y y y yp p p?? ? ? ? ? ? ? 221 ( 2 )ypp?? 所以圓心的軌跡方程為 222y px p?? 設直線 x2y+m=0 到直線 x2y=0 的距離為 255 ,則 2m?? 第 21 頁 共 35 頁 因為 x2y+2=0 與 222y px p?? 無公共點 , 所以當 x2y2=0 與 222y px p?? 僅有一個公共點時 ,該點到直線 x2y=0 的距離最小值為255 222 2 0 (2 )2 (3)xyy p x p? ? ??? ??? 將 (2)代入 (3)得 222 2 2 0y p y p p? ? ? ? 224 4( 2 2 ) 0p p p? ? ? ? ? ? ??? 解法 3: 設圓 C 的圓心為 C(x,y),則 121222xxxyyy?? ???? ????? 圓心 C 到 直線 x2y=0 的距離為 d,則 12 12| ( ) |25xx yyd? ??? 221 1 2 22 , 2 ( 0 )y p x y p x p? ? ? 221212 24yyxx p?? 又因 1 2 1 2 0x x y y? ? ? ? 1 2 1 2x x y y? ? ? ? ? 第 22 頁 共 35 頁 221212 24yyyy p?? ? ? 1 2 1 20 , 0x x y y? ? ? ? ? 212 4y y p? ? ?? 221 2 1 2 2 2 21 2 1 2 1 21| ( ) ( ) || 2 4 ( ) 8 |45 4 5y y y y y y y y p y y ppd p? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2212( 2 ) 445y y p pp? ? ?? 當 122y y p?? 時 ,d 有最小值5p,由題設得 2555p ? 2p??. 點評：本小題考查了平面向量的基本運算 ,圓與拋物線的方程 .點到直線的距離公式等基礎知識 ,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力。 ③掌握坐標法 坐標法是解析幾何的基本方法，因此要加強坐標法的訓練。 預測 07 年高考： 1．會出現(xiàn) 1 道關于 直線與圓錐曲線的位置關系 的解答題； 2．與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一 般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn)。 解析： a=3,b=1,c=2 2 ，則 F（ 2 2 ， 0）。 29 | | 18 4 0xx? ? ? ?，顯然該關于 ||x 的方程有兩正解，即 x 有四解，所以交點第 28 頁 共 35 頁 有 4 個，故選擇答案 D。 若 A、 B 在雙曲線的同一支，須32221 ?? axx0 ，所以 3??a 或 3?a 。 例 7．過雙曲線的一焦點的直線垂直于一漸近線，且與雙曲線的兩支相交，求該雙曲線離心率的范圍。 解法二： y22=4x2， y12=4x1， y22－ y12=4x2－ 4x1， 121212 ))(( xx yyyy ? ?? =4.∴ y1+y2=4，即 y0=2， x0=y0+1=3。 點評：該題考查直線與拋物線位置關系下的部分求值問題，結合基本不等式求得最終結果。有些題目第 35 頁 共 35 頁 還常用它們與平面幾何的關系，利用平面幾何知識會化難為易，化繁為簡，收到意想不到的解題效果； 3． 直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題，實際上是研究它們的方程組成的方程是否有實數(shù)解成實數(shù)解的個數(shù)問題，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結合的思想方法 ； 4．當直線與圓錐曲線相交時新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長 (即應用弦長公式 )；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉化。 例 11． （ 06 山東卷） 已知拋物線 y2=4x，過點 P(4， 0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則 y12+y22 的最小值是 。 由題意得??? ??? xy xy 4 12，（ x－ 1） 2=4x， x2－ 6x+1=0。 解析：由22 141yxyx? ????? ??? 得 224 ( 1) 4 0xx? ? ? ?得 23 2 5 0xx? ? ? （ *） 設方程（ *）的解為 12,xx，則有 1 2 1 225,33x x x x? ? ? ? 得， 21 2 1 2 1 2 4 2 0 82 | | 2 ( ) 4 2 29 3 3d x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 第 30 頁 共 35 頁 （ 2）方法一：若該直線的斜率不存在時與雙曲線無交點，則設直線的方程為1y kx??，它被雙曲線截得的弦為 AB 對應的中點為 ( , )Pxy ， 由22114y kxyx????? ???? 得 22( 4 ) 2 5 0k x k x? ? ? ?（ *） 設方程（ *）的解為 12,xx，則 224 2 0 ( 4 ) 0k