高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2的比例中項(xiàng) . P為雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上任一點(diǎn) ,F1,F2為二焦點(diǎn)， A為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn)，則 21| | 2 | | | |A F a P A P F? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 2,AFP 三點(diǎn)共線且 P 和 2,AF在 y 軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立 . 雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）與直線 0Ax By C? ? ? 有公共點(diǎn)的充要條件是 2 2 2 2 2A a B b C??. 已知雙曲線221xyab??（ b＞ a ＞ 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P、 Q 為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn)，且 OP OQ? . （ 1） 2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b? ? ?。sinθ， θ 為參數(shù) x=a(k^2)+b^2] y=kx177。y=p(x+x0) 斜率 為 k的切線方程 y=kx177。(b/a)x ————— 離心 率 e=c/a,e∈ (0,1) e=c/a,e∈ (1,+∞) e=1 焦半徑 ∣ PF1∣ =a+ex ∣ PF2∣ =aex ∣ PF1∣ =∣ ex+a∣∣ PF2∣ =∣ exa∣ ∣ PF∣ =x+p/2 焦準(zhǔn)距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p 通徑 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p 參數(shù)方程 x=a（ 3） OPQS? 的最小值是2222abab? . 過(guò)橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn) F 作直線交該橢圓右支于 M,N 兩點(diǎn)，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則||| | 2PF eMN?. 已知橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0） ,A、 B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線與 x 軸相交于點(diǎn) 0( ,0)Px , 則2 2 2 20a b a bxaa??? ? ?. 1設(shè) P 點(diǎn)是橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) ,F F2 為其焦點(diǎn)記 12FPF ???，則(1)212 2| || | 1 c o sbPF PF ?? ?.(2) 12 2 tan 2PF FSb?? ? . 12 、設(shè) A、 B 是橢圓221xyab??（ a＞ b ＞ 0 ）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)， P 是橢圓上的一點(diǎn)， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是橢圓的半焦距離心率，則有 (1)22 2 22 | cos ||| sabPA a c co ??? ? .(2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 1已知橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn) E ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F 的直線與橢圓相交于 A、 B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過(guò)線段 EF 的中點(diǎn) . 1過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直 . 1過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直 . 1橢圓焦三角形中 ,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). （注 :在橢圓焦三角形中 ,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn) .） 1 橢圓焦三角形中 ,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比 e. 1橢圓焦三角形中 ,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng) . 七、雙曲線的常用結(jié)論： 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角 . PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線 PT 上的射影 H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn) . 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交 . 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切 .（內(nèi)切： P 在右支；外切： P 在左支） 7 若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上，則過(guò) 0P 的雙曲線的切線方程是 00221x x y yab??. 若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）外 ，則過(guò) Po 作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為 P P2，則切點(diǎn)弦P1P2 的直線方程是 00221x x y yab??. 雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ o）的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F 2，點(diǎn) P 為雙曲線上任意一點(diǎn) 12FPF ???，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為 12 2 t 2F PFS b co ?? ? . 雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ o）的焦半徑公式： ( 1( ,0)Fc? , 2( ,0)Fc ）當(dāng) 00( , )Mx y 在右支上時(shí)，10||MF ex a??, 20||MF ex a??；當(dāng) 00( , )Mx y 在左支上時(shí)， 10||MF ex a?? ?, 20||MF ex a?? ?。 ca2+k x=h y=k 雙曲線 22h)(xa 22k)(yb=1 (177。 yx .設(shè)新坐標(biāo)系的原點(diǎn) O′在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 (h,k)，則 kyyhxx ?? ?? 39。當(dāng) 0＜ e＜ 1 時(shí)，軌跡為橢
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