高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2024-11-21 22:15 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與橢圓交于兩點(diǎn) P、 Q, A A2 為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)， A1P 和 A2Q 交于點(diǎn) M， A2P 和 A1Q交于點(diǎn) N，則 MF⊥ NF. AB是橢圓221xyab??的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦， M ),( 00 yx 為 AB的中點(diǎn)，則22OM AB bkk a? ?? ，即 0202 ya xbK AB ??。 若 0 0 0( , )P x y 在橢圓221xyab??內(nèi)，則被 Po 所平分的中點(diǎn)弦的方程是220 0 0 02 2 2 2x x y y x ya b a b? ? ?； 【推論】： 若 0 0 0( , )P x y 在橢圓221xyab??內(nèi)，則過(guò) Po 的弦中點(diǎn)的軌跡方程是22 002 2 2 2x x y yxya b a b? ? ?。橢圓221xyab??（ a＞ b＞ o）的兩個(gè)頂點(diǎn)為 1( ,0)Aa? , 2( ,0)Aa ，與 y 軸平行的直線交橢圓于 P P2時(shí) A1P1 與 A2P2 交點(diǎn)的軌跡方程是221xyab??. 過(guò)橢圓221xyab?? (a＞ 0, b＞ 0)上任一點(diǎn) 00( , )Ax y 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交橢圓于 B,C 兩點(diǎn)，則直線BC 有定向且2 02 0BC bxk ay? （常數(shù)） . 若 P 為 橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) ,F1, F 2 是焦點(diǎn) , 12PFF ???, 21PFF ???，則ta n t22ac coac ??? ?? . 設(shè)橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△ PF1F2 中，記 12FPF ???, 12PFF ???, 12FFP ???，則有sinsin sin c ea??????. 若橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，左準(zhǔn)線為 L，則當(dāng) 0＜ e≤ 21? 時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn) P，使得 PF1 是 P 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2的比例中項(xiàng) . 6 、 P 為橢圓221xyab??（ a ＞ b ＞ 0 ） 上 任一 點(diǎn) ,F1,F2 為二 焦 點(diǎn)， A 為 橢 圓 內(nèi)一 定點(diǎn) ， 則2 1 12 | | | | | | 2 | |a A F P A P F a A F? ? ? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 2,AF 三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立 . 7 、橢圓220022( ) ( ) 1x x y yab????與直線 0Ax By C? ? ?有公共點(diǎn)的充要條件是 6 2 2 2 2 200()A a B b A x B y C? ? ? ?. 已知橢圓221xyab??（ a＞ b ＞ 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 、 Q 為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)， 且 OP OQ? .（ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b? ? ?。（ 2） |OP|2+|OQ|2 的最大值為22224abab? 。（ 3） OPQS? 的最小值是2222abab? . 過(guò)橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn) F 作直線交該橢圓右支于 M,N 兩點(diǎn)，弦 MN 的垂直平分線交 x 軸于 P，則||| | 2PF eMN?. 已知橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0） ,A、 B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線段 AB的垂直平分線與 x 軸相交于點(diǎn) 0( ,0)Px , 則2 2 2 20a b a bxaa??? ? ?. 1設(shè) P 點(diǎn)是橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) ,F F2 為其焦點(diǎn)記 12FPF ???，則(1)212 2| || | 1 c o sbPF PF ?? ?.(2) 12 2 tan 2PF FSb?? ? . 12 、設(shè) A、 B 是橢圓221xyab??（ a＞ b ＞ 0 ）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)， P 是橢圓上的一點(diǎn)， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是橢圓的半焦距離心率，則有 (1)22 2 22 | cos ||| sabPA a c co ??? ? .(2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 1已知橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn) E ，過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F 的直線與橢圓相交于 A、 B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過(guò)線段 EF 的中點(diǎn) . 1過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直 . 1過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直 . 1橢圓焦三角形中 ,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). （注 :在橢圓焦三角形中 ,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn) .） 1 橢圓焦三角形中 ,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比 e. 1橢圓焦三角形中 ,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng) . 七、雙曲線的常用結(jié)論： 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角 . PT 平分△ PF1F
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