高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點總結(jié)(完整版)
【正文】 ?? ?.(2) 12 2 cot 2PF FSb?? ? . 1設(shè) A、 B 是雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的長軸兩端點， P 是雙曲線上的一 點， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是雙曲線的半焦距離心率，則有 (1)22 2 22 | c o s ||| | s |abPA a c co ??? ? . 9 (2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 1已知雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點 E ，過雙曲線右焦點 F 的直線與雙曲線相交于 A、 B兩點 ,點 C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點 . 1過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng) 焦點的連線必與切線垂直 . 1過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直 . 1雙曲線焦三角形中 ,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). (注 :在雙曲線焦三角形中 ,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點 ). 1雙曲線焦三角形中 ,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比 e. 18 雙曲線焦三角形中 ,半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項 . 拋物線的常用結(jié)論： ① xcbyay ???2 頂點 )244( 2 ababac ?? . ② )0(22 ?? ppxy 則焦點半徑 2PxPF ?? 。tanθ,θ 為參數(shù) x=2pt^2 y=2pt,t 為參數(shù) 過圓錐曲線上一點 (x0(k^2)b^2] y=kx+p/2k 。y/b^2)=1 (x0,y0)的 切線 方程 (x0x/a^2)(y0(a^2)/c x=177。橢圓221xyab??（ a＞ b＞ o）的兩個頂點為 1( ,0)Aa? , 2( ,0)Aa ，與 y 軸平行的直線交橢圓于 P P2時 A1P1 與 A2P2 交點的軌跡方程是221xyab??. 過橢圓221xyab?? (a＞ 0, b＞ 0)上任一點 00( , )Ax y 任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于 B,C 兩點，則直線BC 有定向且2 02 0BC bxk ay? （常數(shù)） . 若 P 為 橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長軸端點的任一點 ,F1, F 2 是焦點 , 12PFF ???, 21PFF ???，則ta n t22ac coac ??? ?? . 設(shè)橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的兩個焦點為 F F2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△ PF1F2 中，記 12FPF ???, 12PFF ???, 12FFP ???，則有sinsin sin c ea??????. 若橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點分別為 F F2，左準(zhǔn)線為 L，則當(dāng) 0＜ e≤ 21? 時，可在橢圓上求一點 P，使得 PF1 是 P 到對應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2的比例中項 . 6 、 P 為橢圓221xyab??（ a ＞ b ＞ 0 ） 上 任一 點 ,F1,F2 為二 焦 點， A 為 橢 圓 內(nèi)一 定點 ， 則2 1 12 | | | | | | 2 | |a A F P A P F a A F? ? ? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 2,AF 三點共線時，等號成立 . 7 、橢圓220022( ) ( ) 1x x y yab????與直線 0Ax By C? ? ?有公共點的充要條件是 6 2 2 2 2 200()A a B b A x B y C? ? ? ?. 已知橢圓221xyab??（ a＞ b ＞ 0）， O 為坐標(biāo)原點， P 、 Q 為橢圓上兩動點， 且 OP OQ? .（ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b? ? ?。 ca2+h x=h y=k 22h)(xb+ 22k)(ya =1 (h,177。 （ 3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點 M，它在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 9x,y)，在新坐標(biāo)系 x ′ O′ y′中的坐標(biāo)是 ),( 39。 三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義： 平面內(nèi)的動點 P(x,y)到一個定點 F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線 l 的距離之 比是一個常數(shù) e(e＞ 0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。 1 高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點 總結(jié) 方程的曲線： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡 )上的點與一個二元方程 f(x,y)=0 的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。
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