高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-展示頁(yè)
2024-10-28 22:15本頁(yè)面
【正文】 ??? ?? . 設(shè)橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△ PF1F2 中，記 12FPF ???, 12PFF ???, 12FFP ???，則有sinsin sin c ea??????. 若橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，左準(zhǔn)線為 L，則當(dāng) 0＜ e≤ 21? 時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn) P，使得 PF1 是 P 到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離 d 與 PF2的比例中項(xiàng) . 6 、 P 為橢圓221xyab??（ a ＞ b ＞ 0 ） 上 任一 點(diǎn) ,F1,F2 為二 焦 點(diǎn)， A 為 橢 圓 內(nèi)一 定點(diǎn) ， 則2 1 12 | | | | | | 2 | |a A F P A P F a A F? ? ? ? ?,當(dāng)且僅當(dāng) 2,AF 三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立 . 7 、橢圓220022( ) ( ) 1x x y yab????與直線 0Ax By C? ? ?有公共點(diǎn)的充要條件是 6 2 2 2 2 200()A a B b A x B y C? ? ? ?. 已知橢圓221xyab??（ a＞ b ＞ 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 、 Q 為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)， 且 OP OQ? .（ 1）2 2 2 21 1 1 1| | | |O P O Q a b? ? ?。 ca2+k x=h y=k 拋物線 (yk)2=2p(xh) ( 2p +h,k) x= 2p +h y=k (yk)2=2p(xh) ( 2p +h,k) x=2p +h y=k (xh)2=2p(yk) (h, 2p +k) y= 2p +k x=h (xh)2=2p(yk) (h, 2p +k) y=2p +k x=h 六、橢圓的常用結(jié)論： 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的外角 . PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的外角，則焦點(diǎn)在直線 PT 上的射影 H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn) . 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離 . 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切 . 若 0 0 0( , )P x y 在橢圓221xyab??上，則過(guò) 0P 的橢圓的切線方程是 00221x x y yab??. 若 0 0 0( , )P x y 在橢圓221xyab??外，則過(guò) 0P 作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為 P P2，則切點(diǎn)弦 P1P2 的直線方程是00221x x y yab??. 橢圓221xyab?? (a＞ b＞ 0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F 2，點(diǎn) P 為橢圓上任意一點(diǎn) 12FPF ???，則橢圓的焦點(diǎn)角形的面積為 12 2 tan 2F PFSb?? ? . 5 橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的焦半徑公式 10||MF a ex?? , 20||MF a ex?? ( 1( ,0)Fc? , 2( ,0)Fc 00( , )Mx y ). 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn) F 作直線與橢圓相交 P、 Q 兩點(diǎn)， A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的橢圓準(zhǔn)線于 M、 N 兩點(diǎn)，則 MF⊥ NF. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與橢圓交于兩點(diǎn) P、 Q, A A2 為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)， A1P 和 A2Q 交于點(diǎn) M， A2P 和 A1Q交于點(diǎn) N，則 MF⊥ NF. AB是橢圓221xyab??的不平行于對(duì)稱軸的弦， M ),( 00 yx 為 AB的中點(diǎn)，則22OM AB bkk a? ?? ，即 0202 ya xbK AB ??。 ca2+k x=h y=k 22k)(ya 22h)(xb=1 (h,177。 ca2+k x=h y=k 雙曲線 22h)(xa 22k)(yb=1 (177。 ca2+h x=h y=k 22h)(xb+ 22k)(ya =1 (h,177。 4 叫 做平移 (或移軸 )公式 . 中心或頂點(diǎn)在 (h,k)的圓錐曲線方程見(jiàn)下表： 方 程 焦 點(diǎn) 焦 線 對(duì)稱軸 橢圓 22h)(xa+ 22k)(yb=1 (177?；? kyyhxx ????39。 yx .設(shè)新坐標(biāo)系的原點(diǎn) O′在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 (h,k)，則 kyyhxx ?? ?? 39。 （ 3）坐標(biāo)軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點(diǎn) M，它在原坐標(biāo)系 xOy 中的坐標(biāo)是 9x,y)，在新坐標(biāo)系 x ′ O′ y′中的坐標(biāo)是 ),( 39。 ca2 準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外 . x=177。 2a,｜ F2F2｜＞ 2a}. 點(diǎn)集 {M｜ ｜ MF｜ =點(diǎn) M 到直線 l 的距離 }. 圖形 方 程 標(biāo)準(zhǔn)方程 12222 ??byax ( ba? 0) 12222 ??byax (a0,b0) pxy 22? 參數(shù)方程 為離心角）參數(shù) ? ??( sincos??? ?? by ax 為離心角）參數(shù) ???( tansec??? ??
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