最全圓錐曲線知識點總結(jié)-展示頁
2025-06-29 12:53本頁面
【正文】 ；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱； 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗！ 橢圓知識點的應(yīng)用？ 任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。⑥（2）.點與橢圓的位置關(guān)系：①點在橢圓外；②點在橢圓上＝1；③點在橢圓內(nèi)3．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離； 如:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______；（橢圓上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝，若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。高中數(shù)學(xué)橢圓的知識總結(jié)：平面內(nèi)一個動點P到兩個定點的距離之和等于常數(shù)（），兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.注意：若，則動點P的軌跡為線段；若，則動點P的軌跡無圖形.（1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。2. 橢圓的幾何性質(zhì)：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2； ④離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。：遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。當(dāng)且僅當(dāng)橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，橢圓的方程才是標(biāo)準(zhǔn)方程形式。確定一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個條件：兩個定形條件；一個定位條件焦點坐標(biāo)，由焦點坐標(biāo)的形式確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：，且。3．如何由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點位置的方法是：看，的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標(biāo)軸上。當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上；當(dāng)時，橢圓的焦點在軸上。其主要步驟是“先定型，再定量”；②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為，此類問題常用待定系數(shù)法求解。8．如何求解與焦點三角形△PF1F2（P為橢圓上的點）有關(guān)的計算問題？ 思路分析：與焦點三角形△PF1F2有關(guān)的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進行計算解
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