高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁
2025-10-07 22:15本頁面
【導(dǎo)讀】在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)。那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。方程組有n個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有n個不同的交點(diǎn)；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交點(diǎn)。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為2+2=44F-ED22?③當(dāng)D2+E2-4F＜0時，方程不表示任何圖形.點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=2020b)--(x?。有兩個公共點(diǎn)；直線與圓。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：判別式法；利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離22BA. 徑r的大小關(guān)系來判定。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。為離心角）參數(shù)?準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，2222byax互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：02222??拋物線2x=-2py（p>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程y=2p，開口向下.已知過拋物線2y=2px(p>0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)A,B，
【正文】 bx a??? . 1設(shè) P 點(diǎn)是雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上異于實軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) ,F F2 為其焦點(diǎn)記 12FPF ???，則(1)212 2| || | 1 c o sbPF PF ?? ?.(2) 12 2 cot 2PF FSb?? ? . 1設(shè) A、 B 是雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的長軸兩端點(diǎn)， P 是雙曲線上的一 點(diǎn)， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是雙曲線的半焦距離心率，則有 (1)22 2 22 | c o s ||| | s |abPA a c co ??? ? . 9 (2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 1已知雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn) E ，過雙曲線右焦點(diǎn) F 的直線與雙曲線相交于 A、 B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點(diǎn) . 1過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng) 焦點(diǎn)的連線必與切線垂直 . 1過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直 . 1雙曲線焦三角形中 ,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). (注 :在雙曲線焦三角形中 ,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn) ). 1雙曲線焦三角形中 ,其焦點(diǎn)所對的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比 e. 18 雙曲線焦三角形中 ,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到雙曲線中心的比例中項 . 拋物線的常用結(jié)論： ① xcbyay ???2 頂點(diǎn) )244( 2 ababac ?? . ② )0(22 ?? ppxy 則焦點(diǎn)半徑 2PxPF ?? 。 )0(22 ?? ppyx 則焦點(diǎn)半徑為 2PyPF ?? . ③通徑為 2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的 . ④ pxy 22? （或 pyx 22? ）的參數(shù)方程為 ??? ?? pty ptx 22 2（或 ??? ?? 222pty ptx）（ t 為參數(shù)） . pxy 22? pxy 22 ?? pyx 22? pyx 22 ?? 圖形 ▲ yxO ▲ yxO ▲ yxO ▲ yxO 焦點(diǎn) )0,2(pF )0,2( pF? )2,0( pF )2,0( pF ? 準(zhǔn)線 2px ?? 2px? 2py ?? 2py? 范圍 Ryx ?? ,0 Ryx ?? ,0 0, ?? yRx 0, ?? yRx 對稱軸 x 軸 y 軸 頂點(diǎn) （ 0,0） 離心率 1?e 焦點(diǎn) 12 xpPF ?? 12 xpPF ?? 12 ypPF ?? 12 ypPF ?? 圓錐曲線的性質(zhì)對比 圓錐曲線 橢圓 雙曲線 拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 ab0 (x^2/a^2)(y^2/b^2)=1 a0,b0 y^2=2px p0 10 范圍 x∈ [a,a] y∈ [b,b] x∈ (∞,a]∪ [a,+∞) y∈ R x∈ [0,+∞) y∈ R 對稱性 關(guān)于 x 軸 ,y 軸 ,原點(diǎn)對稱 關(guān)于 x 軸 ,y 軸 ,原點(diǎn)對稱 關(guān)于 x 軸對稱 頂點(diǎn) (a,0),(a,0),(0,b),(0,b) (a,0),(a,0) (0,0) 焦點(diǎn) (c,0),(c,0) 【其中 c^2=a^2b^2】 (c,0),(c,0) 【其中 c^2=a^2+b^2】 (p/2,0) 準(zhǔn)線 x=177。(a^2)/c x=177。(a^2)/c x=p/2 漸近線 —————————— y=177。(b/a)x ————— 離心 率 e=c/a,e∈ (0,1) e=c/a,e∈ (1,+∞) e=1 焦半徑 ∣ PF1∣ =a+ex ∣ PF2∣ =aex ∣ PF1∣ =∣ ex+a∣∣ PF2∣ =∣ exa∣ ∣ PF∣ =x+p/2 焦準(zhǔn)距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p 通徑 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p 參數(shù)方程 x=acosθ y=bsinθ， θ 為參數(shù) x=asecθ y=btanθ,θ 為參數(shù) x=2pt^2 y=2pt,t 為參數(shù) 過圓錐曲線上一點(diǎn) (x0x/a^2)+(y0y/b^2)=1 (x0,y0)的 切線 方程 (x0x/a^2)(y0y/b^2)=1 y0y=p(x+x0) 斜率 為 k的切線方程 y=kx177。√[(a^2)(k^2)+b^2] y=kx177。√[(a^2)(k^2)b^2] y=kx+p/2k
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