高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-免費(fèi)閱讀
【正文】 √[(a^2)cosθ y=b 設(shè)過雙曲線焦點(diǎn) F 作直線與雙曲線相交 P、 Q 兩點(diǎn)， A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié) AP 和 AQ 分別交相應(yīng)于焦點(diǎn) F 的雙曲線準(zhǔn)線于 M、 N 兩點(diǎn)，則 MF⊥ NF. 過雙曲線一個(gè)焦點(diǎn) F 的直線與雙曲 線交于兩點(diǎn) P、 Q, A A2 為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)， A1P 和 A2Q 交于點(diǎn) M，A2P 和 A1Q 交于點(diǎn) N，則 MF⊥ NF. 1 AB 是雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的不平行于對(duì)稱軸的弦， M ),( 00 yx 為 AB 的中點(diǎn)，則 0202 ya xbKK ABOM ??，即 0202ya xbKAB ?。 c+h,k) x=177。39。 四、橢圓、雙曲線、拋物 線： 2 橢圓、雙曲線、拋物線性質(zhì)對(duì)比 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 1．到兩定點(diǎn) F1,F2 的距離之和為定值 2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值 e 的點(diǎn)的軌跡 .（ 0e1） 1．到兩定點(diǎn) F1,F2 的距離之差的 絕 對(duì) 值 為 定 值2a(02a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡 2．與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值 e 的點(diǎn)的軌跡 .（ e1） 與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡 . 軌跡條件 點(diǎn)集： ({M ｜｜ MF1+ ｜MF2｜ =2a,｜ F 1F2｜＜ 2a} 點(diǎn)集： {M｜｜ MF1｜ ｜ MF2｜ . =177。 二、圓： 定義：點(diǎn)集｛ M｜｜ OM｜ =r｝，其中定點(diǎn) O 為圓心，定長(zhǎng) r 為半徑 . 方程： (1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心 在 c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是 (xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為 r 的圓方程是 x2+y2=r2 (2)一般方程：①當(dāng) D2+E24F＞ 0 時(shí)，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圓的一般方程，圓心為 )2,2( ED?? 半徑是 2 422 FED ?? 。配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為 (x+ 2D )2+(y+ 2E )2= 4 4FED 22 ? ②當(dāng) D2+E24F=0 時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn) ( 2D , 2E )。 2a,｜ F2F2｜＞ 2a}. 點(diǎn)集 {M｜ ｜ MF｜ =點(diǎn) M 到直線 l 的距離 }. 圖形 方 程 標(biāo)準(zhǔn)方程 12222 ??byax ( ba? 0) 12222 ??byax (a0,b0) pxy 22? 參數(shù)方程 為離心角）參數(shù) ? ??( sincos??? ?? by ax 為離心角）參數(shù) ???( tansec??? ?? by ax ??? ?? pty ptx 22 2 (t 為參數(shù) ) 范圍 ─ a?x?a，─ b?y?b |x| ? a， y?R x?0 中心 原點(diǎn) O（ 0， 0） 原點(diǎn) O（ 0， 0） 頂點(diǎn) (a,0), (─ a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─ a,0) (0,0) 對(duì)稱軸 x 軸， y 軸； 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a,短軸長(zhǎng) 2b x 軸， y 軸 。或 kyyhxx ????39。 ca2+k x=h y=k 22k)(ya 22h)(xb=1 (h,177。 1若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）內(nèi)，則被 Po 所平分的中點(diǎn)弦的方程是220 0 0 02 2 2 2x x y y x ya b a b? ? ?. 1若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）內(nèi)，則過 Po 的弦中點(diǎn)的軌跡方程是22 002 2 2 2x x y yxya b a b? ? ?. 【推論】： 雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為 1( ,0)Aa? , 2( ,0)Aa ，與 y 軸平行的直線交雙曲線于 P P2 時(shí)A1P1 與 A2P2 交點(diǎn)的軌跡方程是221xyab??. 過雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ o）上任一點(diǎn) 00( , )Ax y 任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于 B,C 兩點(diǎn)，則直線 BC 有定向且2 02 0BC bxk ay?? （常數(shù)） . 若 P 為雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn) ,F1, F 2 是焦點(diǎn) , 12PFF ???, 8 21PFF ???，則 ta n t22ca coca ??? ?? （或 ta n t22ca coca ??? ?? ） . 設(shè)雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 F F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△ PF1F2中，記 12FPF ???, 12PFF ???, 12FFP ???，則有s in(s in s in ) c ea??? ????. 若雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，左準(zhǔn)線為 L，則當(dāng) 1＜ e≤ 21? 時(shí)，可在雙曲線上求一點(diǎn) P，使得 PF1 是 P
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