高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點總結(jié)(已修改)
2024-11-01 22:15 本頁面
【正文】 1 高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點 總結(jié) 方程的曲線： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線 C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡 )上的點與一個二元方程 f(x,y)=0 的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系： (1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解； (2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。 點與曲線的關(guān)系：若曲線 C 的方程是 f(x,y)=0，則點 P0(x0,y0)在曲線 C 上 ? f(x0,y 0)=0；點 P0(x0,y0)不在曲線 C上 ? f(x0,y0)≠ 0。 兩條曲線的交點：若曲線 C1， C2的方程分別為 f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點 P0(x0,y0)是 C1， C2的交點 ? { 0),(0),(002001 ??yxf yxf方程組有 n 個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有 n 個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交點。 二、圓： 定義：點集｛ M｜｜ OM｜ =r｝，其中定點 O 為圓心，定長 r 為半徑 . 方程： (1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心 在 c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是 (xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標(biāo)原點，半徑為 r 的圓方程是 x2+y2=r2 (2)一般方程：①當(dāng) D2+E24F＞ 0 時，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圓的一般方程，圓心為 )2,2( ED?? 半徑是 2 422 FED ?? 。配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為 (x+ 2D )2+(y+ 2E )2= 4 4FED 22 ? ②當(dāng) D2+E24F=0 時，方程表示一個點 ( 2D , 2E )。 ③當(dāng) D2+E24F＜ 0 時，方程不表示任何圖形 . 點與圓的位置關(guān)系 已知圓心 C(a,b),半徑為 r,點 M的坐標(biāo)為 (x0,y0)，則｜ MC｜＜ r? 點 M在圓 C內(nèi)，｜ MC｜ =r?點 M 在圓 C 上，｜ MC｜＞ r? 點 M 在圓 C 內(nèi)，其中｜ MC｜ = 2020 b)(ya)(x ? 。 直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交 ? 有兩個公共點；直線與圓相切 ? 有一個公共點；直線與圓相離 ? 沒有公共點。 ②直線和圓的位置關(guān)系的判定： (i)判別式法； (ii)利用圓心 C(a,b)到直線 Ax+By+C=0 的距離 22 BACBbAad ? ???與半徑 r 的大小關(guān)系來判定。 三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義： 平面內(nèi)的動點 P(x,y)到一個定點 F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線 l 的距離之 比是一個常數(shù) e(e＞ 0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點 F(c,0)稱為焦點，定直線 l 稱為準(zhǔn)線，正常數(shù) e 稱為離心率。當(dāng) 0＜ e＜ 1 時，軌跡為橢圓；當(dāng) e=1 時，軌跡為拋物線；當(dāng) e＞ 1 時，軌跡為雙曲線。 四、橢圓、雙曲線、拋物 線： 2 橢圓、雙曲線、拋物線性質(zhì)對比 橢圓 雙曲線 拋物線 定義 1．到兩定點 F1,F2 的距離之和為定值 2a(2a|F1F2|)的點的軌跡 2．與定點和直線的距離之比為定值 e 的點的軌跡 .（ 0e1） 1．到兩定點 F1,F2 的距離之差的 絕 對 值 為 定 值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡 2．與定點和直線的距離之比為定值 e 的點的軌跡 .（ e1） 與定點和直線的距離相等的點的軌跡 . 軌跡條件 點集： ({M ｜｜ MF1+ ｜MF2｜ =2a,｜ F 1F2｜＜ 2a} 點集： {M｜｜ MF1｜ ｜ MF2｜ . =177。 2a,｜ F2F2｜＞ 2a}. 點集 {M｜ ｜ MF｜ =點 M 到直線 l 的距離 }. 圖形 方 程 標(biāo)準(zhǔn)方程 12222 ??byax ( ba? 0) 12222 ??byax (a0,b0) pxy 22? 參數(shù)方程 為離心角）參數(shù) ? ??( sincos??? ?? by ax 為離心角）參數(shù) ???( tansec??? ?? by ax ??? ?? pty ptx 22 2 (t 為參數(shù) ) 范圍 ─ a?x?a，─ b?y?b |x| ? a， y?R x?0 中心 原點 O（ 0， 0） 原點 O（ 0， 0） 頂點 (a,0), (─ a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─ a,0) (0,0) 對稱軸 x 軸， y 軸； 長軸長 2a,短軸長 2b x 軸， y 軸 。 實軸長 2a, 虛軸長 2b. x 軸 焦點 F1(c,0), F2(─ c,0) F1(c,0), F2(─ c,0) )0,2(pF 準(zhǔn) 線 x=177。 ca2 準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外 . x=177。 ca2 準(zhǔn)線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè) . x= 2p 準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等 . 焦距 2c （ c= 22 ba ? ） 2c （ c= 22 ba ? ） 3 離心率 )10( ??? eace )1( ?? eace e=1 【備注 1】雙曲線： ⑶等軸雙曲線：雙曲線 222 a
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