高二圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題(已修改)
2025-08-05 12:32 本頁面
【正文】 高二圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與例題分析一、橢圓橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上） 或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。注：①以上方程中的大小，其中；②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓（，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；②對(duì)稱性：橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中心叫橢圓的中心；③四個(gè)頂點(diǎn)： ，，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，，且，即；④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率。點(diǎn)與橢圓的關(guān)系點(diǎn)和橢圓（）的關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓外；（2）點(diǎn)在橢圓上＝1；（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)二、雙曲線雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線。注意：① 式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支；時(shí)為雙曲線的另一支（含的一支）；② 當(dāng)時(shí)，表示兩條射線；③ 當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④ 兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做焦距。橢圓和雙曲線比較：橢 圓雙 曲 線定義方程焦點(diǎn)注意：要分清焦點(diǎn)的位置，由,項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上雙曲線的性質(zhì)①范圍：從標(biāo)準(zhǔn)方程，看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側(cè)。②對(duì)稱性：坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心。③兩個(gè)頂點(diǎn)：實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。⑤ 漸近線：，圍成的矩形的兩條對(duì)角線，稱為雙曲線的漸近線。雙曲線漸近線為。⑤等軸雙曲線：1）定義：實(shí)軸和虛軸
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