難點25圓錐曲線綜合題(已修改)
2025-06-19 23:43 本頁面
【正文】 本資料從網(wǎng)上收集整理難點25 圓錐曲線綜合題圓錐曲線的綜合問題包括：解析法的應(yīng)用，與圓錐曲線有關(guān)的定值問題、最值問題、參數(shù)問題、應(yīng)用題和探索性問題，圓錐曲線知識的縱向聯(lián)系，圓錐曲線知識和三角、復(fù)數(shù)等代數(shù)知識的橫向聯(lián)系，解答這部分試題，需要較強的代數(shù)運算能力和圖形認識能力，要能準確地進行數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換和運算，推理轉(zhuǎn)換，并在運算過程中注意思維的嚴密性，以保證結(jié)果的完整.●難點磁場(★★★★)若橢圓=1(a＞b＞0)與直線l：x+y=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，求a、b所滿足的條件，并畫出點P(a,b)的存在區(qū)域.●案例探究［例1］已知圓k過定點A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.(1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化？(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？命題意圖：本題考查圓錐曲線科內(nèi)綜合的知識及學生綜合、靈活處理問題的能力，屬★★★★★級題目.知識依托：弦長公式，韋達定理，等差中項，絕對值不等式，一元二次不等式等知識.錯解分析：在判斷d與R的關(guān)系時，x0的范圍是學生容易忽略的.技巧與方法：對第(2)問，需將目標轉(zhuǎn)化為判斷d=x0+與R=的大小.解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0,圓k的半徑R=|AK|=∴|MN|=2=2a(定值)∴弦MN的長不隨圓心k的運動而變化.(2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0∴y1y2=y02－a2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項.∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1－y2|=2a∴|y1|+|y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.∴0≤x0≤.圓心k到拋物線準線距離d=x0+≤a,而圓k半徑R=≥a.且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準線相交.［例2］如圖，已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=||AB|－|CD||(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.命題意圖：本題主要考查利用解析幾何的知識建立函數(shù)關(guān)系式
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