圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)知識點總結(jié)(已修改)
2025-08-06 00:12 本頁面
【正文】 雙曲線知識點 一、 雙曲線的定義：1. 第一定義：到兩個定點F1與F2的距離之差的絕對值等于定長（＜|F1F2|）的點的軌跡（（為常數(shù)））這兩個定點叫雙曲線的焦點． 要注意兩點：（1）距離之差的絕對值.（2）2a＜|F1F2|. 當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a時，曲線僅表示焦點F2所對應(yīng)的一支； 當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a時，曲線僅表示焦點F1所對應(yīng)的一支； 當(dāng)2a=|F1F2|時，軌跡是一直線上以FF2為端點向外的兩條射線；當(dāng)2a＞|F1F2|時，動點軌跡不存在. 2. 第二定義：動點到一定點F的距離與它到一條定直線l的距離之比是常數(shù)e(e＞1)時，這個動點的軌跡是雙曲線這定點叫做雙曲線的焦點，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線二、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （a＞0，b＞0）(焦點在x軸上)； （a＞0，b＞0）(焦點在y軸上)；1. 如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在x軸上；如果項的系數(shù)是正數(shù)，則焦點在y軸上. a不一定大于b.2. 與雙曲線共焦點的雙曲線系方程是3. 雙曲線方程也可設(shè)為：例題：已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且過點，求雙曲線的軌跡方程。三、 點與雙曲線的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系：1 點與雙曲線：點在雙曲線的內(nèi)部點在雙曲線的外部點在雙曲線上2 直線與雙曲線： （代數(shù)法）設(shè)直線，雙曲線聯(lián)立解得1) 時，直線與雙曲線交于兩點（左支一個點右支一個點）； ，或k不存在時直線與雙曲線沒有交點；2) 時，存在時，若，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；若， 時，直線與雙曲線相交于兩點；時，直線與雙曲線相離，沒有交點；時，直線與雙曲線有一個交點；若不存在，時，直線與雙曲線沒有交點； 直線與雙曲線相交于兩點； 3. 過定點的直線與雙曲線的位置關(guān)系：設(shè)直線過定點，雙曲線1).當(dāng)點在雙曲線內(nèi)部時：，直線與雙曲線兩支各有一個交點；，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；或或不存在時直線與雙曲線的一支有兩個交點；2).當(dāng)點在雙曲線上時： 或，直線與雙曲線只交于點；直線與雙曲線交于兩點（左支一個點右支一個點）；（）或 （）或或不存在，直線與雙曲線在一支上有兩個交點；當(dāng)時，或不存在，直線與雙曲線只交于點；或時直線與雙
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