圓錐曲線與方程-知識點詳細(已修改)
2025-08-06 00:12 本頁面
【正文】 橢圓橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù) ,，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距。.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.橢圓的標準方程1）．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；2）．當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：①在兩種標準方程中，總有a＞b＞0，并且橢圓的焦點總在長軸上；②兩種標準方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 。橢圓：的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足。（3）頂點：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。②橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，。 ③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。②因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。 當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：假設已知橢圓方程（），且已知橢圓的準線方程為，試推導出下列式子：（提示：用三角函數(shù)假設P點的坐標橢圓的另一個定義：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構(gòu)成的圖形。即上圖中有橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標準方程 圖形性質(zhì)焦點，焦距范圍，對稱性關于軸、軸和原點對稱頂點，軸長長軸長=，短軸長=離心率準線方程焦半徑，一般而言：橢圓有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點的連線及兩焦點連線段的中垂線；橢圓都有四個頂點，頂點是曲線與它本身的對稱軸的交點；離心率確定了橢圓的形狀（扁圓形狀），當離心率越接近于0，橢圓越圓；當離心率越接近于1時，橢圓越扁。，消元后得到一元二次方程，然
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