圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-文庫(kù)吧
2025-07-10 00:12 本頁(yè)面
【正文】 曲線的一支有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（左支一個(gè)點(diǎn)右支一個(gè)點(diǎn)）；3).當(dāng)點(diǎn)在雙曲線外部時(shí)：當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；或或不存在，直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)時(shí)， 時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相切 時(shí)，直線與雙曲線只交于一點(diǎn)；幾何法：直線與漸近線的位置關(guān)系例：過(guò)點(diǎn)的直線和雙曲線，僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程。四、 雙曲線與漸近線的關(guān)系：1. 若雙曲線方程為漸近線方程：2. 若雙曲線方程為（a＞0，b＞0）漸近線方程：3. 若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為, .4. 若雙曲線與有公共漸近線則雙曲線的方程可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）五、 雙曲線與切線方程：1. 雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是.2. 過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是.3. 雙曲線與直線相切的條件是.六、 雙曲線的性質(zhì)： 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸）定義第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫焦距。PP第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離的比是常數(shù)，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)（）叫做雙曲線的離心率。PPPP范圍，對(duì)稱軸軸 ，軸；實(shí)軸長(zhǎng)為,虛軸長(zhǎng)為對(duì)稱中心原點(diǎn)焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)在實(shí)軸上，；焦距：頂點(diǎn)坐標(biāo)（,0） (,0)(0, ,) (0，)離心率1)， ， e越大則雙曲線開口的開闊度越大準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè)；兩準(zhǔn)線間的距離：頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離頂點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為頂點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為焦點(diǎn)（）到準(zhǔn)線（）的距離為漸近線方程 () ()共漸近線的雙曲線系方程（）（）直線和雙曲線的位置雙曲線與直線的位置關(guān)系：利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程用判別式確定。二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為零直線與漸近線平行。相交弦AB的弦長(zhǎng)通徑：過(guò)雙曲線上一點(diǎn)的切線 或利用導(dǎo)數(shù) 或利用導(dǎo)數(shù)七、 弦長(zhǎng)公式： 若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則。通徑的定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)。若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。特別地，焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求
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