圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)知識點(diǎn)總結(jié)(編輯修改稿)
2025-08-21 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解，例：直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，則=_____________八、焦半徑公式：雙曲線（a＞0，b＞0）上有一動點(diǎn)當(dāng)在左支上時,當(dāng)在右支上時,注：焦半徑公式是關(guān)于的一次函數(shù)，具有單調(diào)性，當(dāng)在左支端點(diǎn)時，當(dāng)在左支端點(diǎn)時，九、等軸雙曲線：（a＞0，b＞0）當(dāng)時稱雙曲線為等軸雙曲線；則：1. ；；，分別為y=；，；5. 等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩個焦點(diǎn)的距離的比例中項(xiàng)。 十、共軛雙曲線： ：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線，通常稱它們互為共軛雙曲線． ： ：共軛雙曲線有共同的漸近線； 共軛雙曲線的四個焦點(diǎn)共圓．它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1。 （a0。b0）的焦點(diǎn)為與，且p為曲線上任意一點(diǎn)。則的面積焦點(diǎn)三角形面積公式：高二數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)橢圓的第一定義：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù) ,，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點(diǎn)的軌跡為線段；若，則動點(diǎn)的軌跡無圖形.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1）．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；2）．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中；橢圓：的簡單幾何性質(zhì)13（1）對稱性：對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足。（3）頂點(diǎn)：①橢圓的對稱軸與橢圓的交點(diǎn)稱為橢圓的頂點(diǎn)。②橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點(diǎn)即為橢圓的四個頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，。 ③線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：①橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。②因?yàn)?，所以的取值范圍是。越接?，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。 當(dāng)且僅當(dāng)時，這時兩個焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 注意： 橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）： ?。?；橢圓的令一個定義：到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離的比為離心率的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形。即上圖中有5：橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形性質(zhì)焦點(diǎn)，焦距范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對稱頂點(diǎn)，軸長長軸長=，短軸長=離心率準(zhǔn)線方程焦半徑，拋物線知識點(diǎn)掌握的定義 :平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡
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