圓錐曲線方程知識點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-09-06 13:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一條漸近線方程為，＝ ( ) A. －12 B. －2 C. 0 D. 4二、填空題13.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_____________.、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則=____________.，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 三、解答題，另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且.（Ⅰ）當(dāng)?shù)脑趫A上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為．（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．、離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點(diǎn)，使得為定值。若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。(1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P．直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q． (I)當(dāng)|CD | = 時，求直線l的方程； (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時，求證：為定值. 選修11和選修21圓錐曲線方程知識要點(diǎn)橢圓方程.1. 橢圓方程的第一定義：⑴①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：.ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上：. ②一般方程：.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：的參數(shù)方程為一象限應(yīng)是屬于（）.⑵①頂點(diǎn)：或.②軸：對稱軸：x軸，軸；長軸長，短軸長.③焦點(diǎn)：或.④焦距：.⑤準(zhǔn)線：或.⑥離心率：.⑦焦點(diǎn)半徑：iii. 設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，則，為上、下焦點(diǎn)，則由橢圓第二定義可知：歸結(jié)起來為“左加右減”.注意：橢圓參數(shù)方程的推導(dǎo)：得方程的軌跡為橢圓. 通徑：： 和⑶共離心率的橢圓系的方程：橢圓的離心率是，方程是大于0的參數(shù)，的離心率也是 我們稱此方程為共離心率的橢圓系方程.（4）若P是橢圓：，若，則的面積為（用余弦定理與可得）. 若是雙曲線，則面積為.選修21橢圓期末復(fù)習(xí)習(xí)題（教師版）一．橢圓選擇題1．（橢圓）已知以，為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（ C ）A． B． C． D．2. （橢圓）已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ D ）A． B． C． D．3．（橢圓）過橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ B ）A． B． C． D．4. （橢圓）設(shè)橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上且長軸長為26．若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ A ）A． B． C． D．5. （橢圓）設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個實(shí)根分別為和，則點(diǎn) （ C?。?Ａ．必在圓上 Ｂ．必在圓外Ｃ．必在圓內(nèi) Ｄ．以上三種情形都有可能6．（橢圓）設(shè)圓錐曲線的兩個焦點(diǎn)分別為，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4:3:2，則曲線的離心率等于（ A ） （A） （B） （C） （D）二．橢圓填空題1．（橢圓）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．過的直線交于兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為：（）2.（橢圓）已知為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則 8 ．3.（橢圓） 已知、是橢圓C：（）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，若的面積是9，則 3 ．4．（橢圓）若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為直線 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是（）5.（橢圓） 已知長方形，，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為． 6.（橢圓）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則選修11和選修21圓錐曲線方程知識要點(diǎn)雙曲線方程.：⑴ ①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：. ②雙曲線一般方程：.③雙曲線參數(shù)方程：或 .⑵ i.①焦點(diǎn)在x軸上：頂點(diǎn)： 焦點(diǎn)： 準(zhǔn)線方程漸近線方程：或iv. 焦點(diǎn)在軸上：①頂點(diǎn)：. 焦點(diǎn)：. 準(zhǔn)線方程：. 漸近線方程：或，②軸為對稱軸，實(shí)軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率. ④準(zhǔn)線距（兩準(zhǔn)線的距離）；通徑. ⑤參數(shù)關(guān)系. ⑥焦點(diǎn)半徑公式：對于雙曲線方程（分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為雙曲線的上下焦點(diǎn)）“長加短減”原則：（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號） 構(gòu)成滿足 ⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為（6）若P在雙曲線，則常用結(jié)論1：從雙曲線一個焦點(diǎn)到另一條漸近線的距離等于b.2：P到焦點(diǎn)的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m︰n.簡證： = .選修21雙曲線期末復(fù)習(xí)習(xí)題（教師版）一．雙曲線選擇題1．（雙曲線）設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（ C ）. （A）4 （B）3 （C）2 （D）12．（雙曲線）雙曲線的實(shí)軸長是（C ） （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）43.（雙曲線）雙曲線（，）的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（ C ）A． B． C． D．4．（雙曲線）雙曲線=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ A ）A． B．2 C． D．15. （雙曲線）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ B ）（A） （B） （C） （D）6．（雙曲線）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓：相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓的圓心，則該雙曲線的方程為(
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