圓錐曲線求圓錐曲線方程(編輯修改稿)
2024-08-21 00:15 本頁面
【文章內容簡介】 合條件橢圓方程為 例3：已知直線，橢圓，（1）若無論為何值，直線與橢圓均有公共點，試求的取值范圍及橢圓離心率關于的函數(shù)關系式（2）當時，直線與橢圓相交于兩點，與軸交于點，若，求橢圓的方程解：（1）由可知直線過定點 與恒有公共點在橢圓上或橢圓內 的范圍為 若，則 若，則 綜上所述： （2）由已知可得：， 設 聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，消去可得：，整理后可得： 可得： ，即，解得：或（舍）橢圓方程為 例4：過點，向橢圓引兩條切線，切點分別為，且為正三角形，則最大時橢圓的方程為（ ）A. B. C. D. 思路：由題意可知本題確定值的關鍵在于達到最大值時，的取值，那么需要得到關于的關系（等式或不等式），作出圖形可知，若為正三角形，則的斜率為，進而能夠得到的方程。以為例：，與橢圓方程聯(lián)立并消元可得到：，所以，則考慮利用均值不等式得到，等號成立條件為，再結合即可求出的值，從而確定橢圓方程解：依圖可知： 的方程為： ，聯(lián)立方程：，消去：，整理后可得：與橢圓相切 即 由均值不等式可得： （等號成立條件為：）的最大值為，此時橢圓方程為：答案：D例5：已知點是橢圓的右焦點，是橢圓短軸的兩個端點，且是正三角形（1）求橢圓的離心率（2）直線與以為直徑的圓相切，并且被橢圓截得的弦長的最大值為，求橢圓的標準方程
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