【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】
C. D. 思路：先從常系數(shù)方程入手，拋物線的焦點(diǎn)為，即雙曲線中的，所以，從而雙曲線方程為：，其漸近線方程：，由對(duì)稱性可得焦點(diǎn)到兩漸近線的距離相等，不妨選擇，右焦點(diǎn)，所以 答案：A小煉有話說：（1）一道題含多個(gè)圓錐曲線方程，往往以某些特殊點(diǎn)（焦點(diǎn)，頂點(diǎn)）為橋梁聯(lián)接這些方程，在處理時(shí)通常以其中一個(gè)曲線方程（不含參）為入手點(diǎn)，確定特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而解出其他圓錐曲線的要素答案：A例2： 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，直線與拋物線相切且與雙曲線的一條漸近線平行，則（ ）A. B. C. D. 思路：本題涉及圓錐曲線和字母較多，所以首先要確定核心變量，從所求出發(fā)可嘗試以作為核心變量，拋物線的焦點(diǎn)為，所以可得，因?yàn)?，所以雙曲線方程為，可求得漸近線方程為，不妨設(shè)與平行，則有。從相切可想到與拋物線聯(lián)立消元后的方程：，所以解得答案：A例3：如圖，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，將的離心率分別記為，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)，若的一條漸近線是線段的中垂線，則（ ）A. B. C. D. 思路：橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，所以有，所求表達(dá)式，本題與焦半徑相關(guān)，所以考慮。結(jié)合的中點(diǎn)與的中點(diǎn)可得雙曲線的漸近線與平行，從而，所以有，聯(lián)系上面條件可得：，所以答案：A例4：已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（ ）A. B. C. D. 思路：因?yàn)橛泄步裹c(diǎn)，所以通過可得，從而，圓的直徑為，所以截橢圓的弦長(zhǎng)為。由雙曲線得，進(jìn)而與橢圓方程聯(lián)立，再利用弦長(zhǎng)公式即可得到關(guān)于（或）的方程，解方程即可解：通過可得，不妨設(shè)，則，所以 利用弦長(zhǎng)公式可得 又因?yàn)? 解得： ，故選