圓錐曲線的參數方程(編輯修改稿)
2024-09-01 03:29 本頁面
【文章內容簡介】 橢圓上到點P的距離等于的點的坐標.思路分析：本題充分把解析幾何問題與代數知識緊密結合,在解決該題的過程中無論哪種辦法都不可避免地要用到代數相關知識,對于具體問題具體分析,從而解決問題.解：由題設,設橢圓的參數方程為(a＞b＞0),∵e=,∴a=(x,y)到點P的距離為d,則d2=x2+(y)2=a2cos2θ+(bsinθ)2=3b2(sinθ+)2+4b2+3,如果＞1,b＜,則當sinθ=1時,d2有最大值,由題設有()2=(b+)2,b=＞,與b＜≤1,于是當sinθ=時,d2有最大值,由題設有()2=4b2+3,b=1,a=2,所以所求橢圓的參數方程是消去參數θ得+y2==,cosθ=得橢圓上的點(,),(,)到點P的距離都是.10已知雙曲線=1(a0,b0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點.(1)求直線MB、CN的交點P的軌跡方程；(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:a是xx2的比例中項.思路分析：由題意可知點M的位置是由B、C的位置所決定的,而B、C又是動點,如果將B、C的坐標設為一般的形式,顯然很難計算,計算起來很復雜,故在此可考慮將B、C兩點坐標設為參數形式,對于此題的計算很有幫助.（1）解：由題意可設點B(asecθ,btanθ),則點C(asecθbtanθ),又M(a,0),N(a,0),∴直線MB的方程為y=(x+a),直線CN的方程為(xa).將以上兩式相乘得點P的軌跡方程為=1.（2）證明:因為P既在MB上,又在CN上,由兩直線方程消去y1得x1=,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即a是xx2的比例中項.11已知直線l過坐標原點，拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上，若點A(1,0)、B(0,8)關于l的對稱點都在C上，求直線l和拋物線C的方程.思路分析：本題的運算量較大,如果直接用普通方程來求解,其計算量會更大,同學們不妨一試.解：設A、B關于直線l的對稱點分別為AB1,由對稱性知∠A1O
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