圓錐曲線的參數(shù)方程(編輯修改稿)
2025-09-01 03:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo).思路分析：本題充分把解析幾何問題與代數(shù)知識緊密結(jié)合,在解決該題的過程中無論哪種辦法都不可避免地要用到代數(shù)相關(guān)知識,對于具體問題具體分析,從而解決問題.解：由題設(shè),設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(a＞b＞0),∵e=,∴a=(x,y)到點(diǎn)P的距離為d,則d2=x2+(y)2=a2cos2θ+(bsinθ)2=3b2(sinθ+)2+4b2+3,如果＞1,b＜,則當(dāng)sinθ=1時,d2有最大值,由題設(shè)有()2=(b+)2,b=＞,與b＜≤1,于是當(dāng)sinθ=時,d2有最大值,由題設(shè)有()2=4b2+3,b=1,a=2,所以所求橢圓的參數(shù)方程是消去參數(shù)θ得+y2==,cosθ=得橢圓上的點(diǎn)(,),(,)到點(diǎn)P的距離都是.10已知雙曲線=1(a0,b0)的動弦BC平行于虛軸，M、N是雙曲線的左、右頂點(diǎn).(1)求直線MB、CN的交點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若P(x1,y1),B(x2,y2),求證:a是xx2的比例中項.思路分析：由題意可知點(diǎn)M的位置是由B、C的位置所決定的,而B、C又是動點(diǎn),如果將B、C的坐標(biāo)設(shè)為一般的形式,顯然很難計算,計算起來很復(fù)雜,故在此可考慮將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為參數(shù)形式,對于此題的計算很有幫助.（1）解：由題意可設(shè)點(diǎn)B(asecθ,btanθ),則點(diǎn)C(asecθbtanθ),又M(a,0),N(a,0),∴直線MB的方程為y=(x+a),直線CN的方程為(xa).將以上兩式相乘得點(diǎn)P的軌跡方程為=1.（2）證明:因為P既在MB上,又在CN上,由兩直線方程消去y1得x1=,而x2=asecθ,所以有x1x2=a2,即a是xx2的比例中項.11已知直線l過坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，若點(diǎn)A(1,0)、B(0,8)關(guān)于l的對稱點(diǎn)都在C上，求直線l和拋物線C的方程.思路分析：本題的運(yùn)算量較大,如果直接用普通方程來求解,其計算量會更大,同學(xué)們不妨一試.解：設(shè)A、B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)分別為AB1,由對稱性知∠A1O
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