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圓錐曲線的經典結論(編輯修改稿)

2024-07-19 16:01 本頁面
 

【文章內容簡介】 圓上異于長軸端點的任一點, 、是焦點,記,則(1) . (2) .12. 設是橢圓的長軸兩端點,是橢圓上的一點,, ,,分別是橢圓的半焦距離心率,則有:(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓的右準線與軸相交于點,過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點,點在右準線上,且軸,則直線經過線段的中點.證明 14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓相交,則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.證16. 橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù) (離心率).(注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.)(角分線定理+合比公式)17. 橢圓焦三角形中,內心將內點與非焦頂點連線段分成定比.(角分線定理)18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項. (角分線定理)雙曲線1. 雙曲線()的兩個頂點為,,與軸平行的直線交雙曲線于時,與交點的軌跡方程是.2. 過雙曲線()上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于兩點,則直線有定向且(常數(shù)).3. 若為雙曲線()右(或左)支上除頂點外的任一點, 、是焦點, , ,則(或).4. 設雙曲線()的兩個焦點為、, (異于長軸端點)為雙曲線上任意一點,在△中,記, ,,則有:.5. 若雙曲線()的左、右焦點分別為、左準線為,則當時,可在雙曲線上求一點,使得是到對應準線距離與的比例中項.6. 為雙曲線()上任一點, 、是焦點,為雙曲線內一定點,則,當且僅當三點共線且和在軸同側時,等號成立.7. 雙曲線()與直線有公共點的充要條件是:.8. 已知雙曲線(b>a >0),為坐標原點,、為雙曲線上兩動點,且.(1)。(2)的最小值為。(3)的最小值是.9. 過雙曲線()的右焦點作直線交該雙曲線的右支于兩點,弦的垂直平分線交軸于,則.10. 已知雙曲線(),是雙曲線上的兩點,線段的垂直平分線與軸相交于點
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