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正文內(nèi)容

圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論(編輯修改稿)

2024-07-19 16:01 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn), 、是焦點(diǎn),記,則(1) . (2) .12. 設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),, ,,分別是橢圓的半焦距離心率,則有:(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn),過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線上,且軸,則直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn).證明 14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線,與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交,則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn),則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.證16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) (離心率).(注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn).)(角分線定理+合比公式)17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比.(角分線定理)18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng). (角分線定理)雙曲線1. 雙曲線()的兩個(gè)頂點(diǎn)為,,與軸平行的直線交雙曲線于時(shí),與交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線()上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線交雙曲線于兩點(diǎn),則直線有定向且(常數(shù)).3. 若為雙曲線()右(或左)支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn), 、是焦點(diǎn), , ,則(或).4. 設(shè)雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn)為、, (異于長(zhǎng)軸端點(diǎn))為雙曲線上任意一點(diǎn),在△中,記, ,,則有:.5. 若雙曲線()的左、右焦點(diǎn)分別為、左準(zhǔn)線為,則當(dāng)時(shí),可在雙曲線上求一點(diǎn),使得是到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線距離與的比例中項(xiàng).6. 為雙曲線()上任一點(diǎn), 、是焦點(diǎn),為雙曲線內(nèi)一定點(diǎn),則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且和在軸同側(cè)時(shí),等號(hào)成立.7. 雙曲線()與直線有公共點(diǎn)的充要條件是:.8. 已知雙曲線(b>a >0),為坐標(biāo)原點(diǎn),、為雙曲線上兩動(dòng)點(diǎn),且.(1)。(2)的最小值為。(3)的最小值是.9. 過(guò)雙曲線()的右焦點(diǎn)作直線交該雙曲線的右支于兩點(diǎn),弦的垂直平分線交軸于,則.10. 已知雙曲線(),是雙曲線上的兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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