圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論(編輯修改稿)
2025-09-01 04:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 .證明9. 過橢圓的右焦點作直線交該橢圓右支于兩點，弦的垂直平分線交軸于，則.證明10. 已知橢圓，是橢圓上的兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點, 則.11. 設(shè)點是橢圓上異于長軸端點的任一點, 、是焦點，記，則(1) . (2) .12. 設(shè)是橢圓的長軸兩端點，是橢圓上的一點，, ,，分別是橢圓的半焦距離心率，則有：(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準(zhǔn)線上，且軸，則直線經(jīng)過線段的中點.證明 14. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15. 過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.證16. 橢圓焦三角形中，內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù) (離心率).（注:在橢圓焦三角形中，非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）（角分線定理+合比公式）17. 橢圓焦三角形中，內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比.（角分線定理）18. 橢圓焦三角形中，半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項. （角分線定理）雙曲線1. 雙曲線（）的兩個頂點為,，與軸平行的直線交雙曲線于時，與交點的軌跡方程是.2. 過雙曲線（）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于兩點，則直線有定向且（常數(shù)）.3. 若為雙曲線（）右（或左）支上除頂點外的任一點, 、是焦點, , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線（）的兩個焦點為、, （異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△中，記, ,，則有：.5. 若雙曲線（）的左、右焦點分別為、左準(zhǔn)線為，則當(dāng)時，可在雙曲線上求一點，使得是到對應(yīng)準(zhǔn)線距離與的比例中項.6. 為雙曲線（）上任一點, 、是焦點，為雙曲線內(nèi)一定點，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點共線且和在軸同側(cè)時，
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