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正文內(nèi)容

圓錐曲線的經(jīng)典求法設(shè)而不求(編輯修改稿)

2025-05-14 00:20 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 1,),兩個焦點為(-1,0)(1,0)。(1) 求橢圓C的方程;(2) E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值。    練習(xí)6,已知直線經(jīng)過橢圓 的左頂點A和上頂點D,橢圓的右頂點為,點和橢圓上位于軸上方的動點,直線,與直線分別交于兩點(I)求橢圓的方程;(Ⅱ)求線段MN的長度的最小值;練習(xí)7.已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標(biāo)原點,向量,(I) 證明線段是圓的直徑。(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X2Y=0的距離的最小值為時,求p的值答案:練習(xí)1解:(Ⅰ)易知 設(shè)P(x,y),則 ,即點P為橢圓短軸端點時,有最小值3;當(dāng),即點P為橢圓長軸端點時,有最大值4 (Ⅱ)假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓無交點,所在直線l斜率存在,設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當(dāng)時,設(shè)交點C,CD的中點為R,則又|F2C|=|F2D| ∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立, 所以不存在直線,使得|F2C|=|F2D|綜上所述,不存在直線l,使得|F2C|=|F2D| 解:(1)設(shè)P的坐標(biāo)為,由得(2分) ∴((4分)化簡得 ∴P點在雙曲線上,其方程為(6分) (2)
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