【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 |m2|.說(shuō)明：（1）類似的，亦可求出最大值；（2）橢圓上到橢圓中心最近的點(diǎn)是短軸端點(diǎn)，最小值為b，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是長(zhǎng)軸端點(diǎn)，最大值為a；（3）橢圓上到左焦點(diǎn)最近的點(diǎn)是長(zhǎng)軸左端點(diǎn)，最小值為ac，最遠(yuǎn)的點(diǎn)是長(zhǎng)軸右端點(diǎn)，最大值為a+c；6. 在橢圓求一點(diǎn)P，是它到直線l：x+2y+10=0的距離最小，并求最大最小值。目標(biāo)：復(fù)習(xí)研究圓錐曲線上的點(diǎn)與直線的距離問(wèn)題的一般處理方法。提示：（1）可等價(jià)轉(zhuǎn)化為與直線l平行的橢圓的切線與直線l之間的距離；（1）也可以用橢圓的參數(shù)方程。解法一：設(shè)直線m：x+2y+m=0與橢圓相切，則，消去x，得8y2+4my+m24=0,Δ=0,解得m=.當(dāng)m=時(shí)，直線與橢圓的切點(diǎn)P與直線l的距離最近，最近為=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)；當(dāng)m=時(shí)，直線與橢圓的切點(diǎn)P與直線l的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)為=，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)。解法二：設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2)則P到直線l的距離為= ∴當(dāng)θ=時(shí)，P到直線l的距離最大，最大為此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)； 當(dāng)θ=時(shí)，P到直線l的距離最小，最小為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)。說(shuō)明：在上述解法一中體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，利用數(shù)形結(jié)合順利把點(diǎn)與直線的距離問(wèn)題迅速轉(zhuǎn)化成兩平行線間的距離。在解法二中，利用橢圓的參數(shù)方程可迅速達(dá)到消元的目的，而且三角形式轉(zhuǎn)換靈活多變，利用正余弦的有界性求最值或取值范圍問(wèn)題是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。7. 設(shè)AB是過(guò)橢圓中心的弦，F(xiàn)1是橢圓的上焦點(diǎn)，（1）若△ABF1面積為4，求直線AB的方程；（2）求△ABF1面積的最大值。解：（1）設(shè)AB：y=kx，代入橢圓，得x2==，∴x1=x2=，又，S△ABF1=|OF1||x1x2|=2|x1x2|=4，∴|x1x2|=2，∴=5，∴k=，∴直線AB的方程為y=x。（2）S△ABF1=|OF1||x1x2|=4，∴當(dāng)k=0時(shí)，(S△ABF1)Max=12。▋9. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）求四邊形面積的最大值．（1）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．① 由知，得；由在上知，得．所以，化簡(jiǎn)得，解得或． （2）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，． 又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為 解法二：由題設(shè)，．設(shè)，由①得，故四邊形的面積為 ，當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為． 四、垂直關(guān)系10.（上海春季）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為、。(1) 若為等邊三角形，求橢圓的方程；(2) 若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程。解：（1）設(shè)橢圓的方程為（）。根據(jù)題意知，解得，故橢圓的方程為。（2）容易求得橢圓的方程為。當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為。由，得。設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，即，解得，即。故直線的方程為或。11. 如圖，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l使得F為的垂心。若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由。解：由已知可得，B(0，1)，F(xiàn)(1，0)，∴kBF=1。∵BF⊥l，∴可設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程整理，得。設(shè)，則。∵BN⊥MF，∴，即。∵，∴。即，∵，∴，∴或。由，得又時(shí)，直線l過(guò)B點(diǎn)，不合要求，∴，故存在直線l：滿足題設(shè)條件。雙曲線題型總結(jié)一. 定義的應(yīng)用1．動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)與點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程為______________2．已知點(diǎn)和，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到、的距離之差為6，則曲線方程為（?。〢． B． C．或 D． ，命題甲：（為常數(shù)），命題乙：“點(diǎn)M軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線”，則命題甲是命題乙的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件4雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 .5．設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為　　　　?。?．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為__________________，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則該雙曲線的方程是 （ ） 8. 已知為雙曲線的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且；則9．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，若，則點(diǎn)到 軸的距離為 =144上一點(diǎn)P(x0,y0)(x0＜0)到左焦點(diǎn)距離為4，則x0= .11．若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為　　　　　．12．動(dòng)圓與兩圓和都相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（?。〢．拋物線[來(lái)源:]B．圓 C．雙曲線的一支 D．橢圓13．是雙曲線左支上的一點(diǎn)，為其左、右焦點(diǎn)，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為　　　　二. 雙曲線的幾何性質(zhì)1．“ab0”是“方程表示雙曲線”的（?。〢．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則m的值是_________。3．如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為____________4．雙曲線的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則 （ ） 5．雙曲線的兩條漸進(jìn)線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為( ） 6．雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，則其離心率為 ( )　　　 　　 　　 7．是雙曲線上一點(diǎn)，則到兩條漸近線的距離的積為 8．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為　　　　　．9．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 10．已知雙曲線的離心率為，則的范圍為____________________11．若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為　　　　?。甗來(lái)源:學(xué)科，則的取值范圍 （ ） ，則實(shí)數(shù)的值是 （ ） 25 914．曲線與曲線的 （ ）焦距相等 離心率相等 焦點(diǎn)相同 準(zhǔn)線相同15．已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程為_____，則此曲線是 （ ）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 焦點(diǎn)在軸上的橢圓 焦點(diǎn)在軸上的橢圓三. 求雙曲線方程，圓與圓，圓均外切；則圓的圓心的軌跡方程是