【文章內(nèi)容簡介】 |m2|.說明：（1）類似的，亦可求出最大值；（2）橢圓上到橢圓中心最近的點是短軸端點，最小值為b，最遠(yuǎn)的點是長軸端點，最大值為a；（3）橢圓上到左焦點最近的點是長軸左端點，最小值為ac，最遠(yuǎn)的點是長軸右端點，最大值為a+c；6. 在橢圓求一點P，是它到直線l：x+2y+10=0的距離最小，并求最大最小值。目標(biāo)：復(fù)習(xí)研究圓錐曲線上的點與直線的距離問題的一般處理方法。提示：（1）可等價轉(zhuǎn)化為與直線l平行的橢圓的切線與直線l之間的距離；（1）也可以用橢圓的參數(shù)方程。解法一：設(shè)直線m：x+2y+m=0與橢圓相切，則，消去x，得8y2+4my+m24=0,Δ=0,解得m=.當(dāng)m=時，直線與橢圓的切點P與直線l的距離最近，最近為=，此時點P的坐標(biāo)是(,)；當(dāng)m=時，直線與橢圓的切點P與直線l的距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)為=，此時點P的坐標(biāo)是(,)。解法二：設(shè)橢圓上任意一點P(2cosθ,sinθ),θ∈[0,2)則P到直線l的距離為= ∴當(dāng)θ=時，P到直線l的距離最大，最大為此時點P的坐標(biāo)是(,)； 當(dāng)θ=時，P到直線l的距離最小，最小為，此時點P的坐標(biāo)是(,)。說明：在上述解法一中體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，利用數(shù)形結(jié)合順利把點與直線的距離問題迅速轉(zhuǎn)化成兩平行線間的距離。在解法二中，利用橢圓的參數(shù)方程可迅速達(dá)到消元的目的，而且三角形式轉(zhuǎn)換靈活多變，利用正余弦的有界性求最值或取值范圍問題是一個不錯的選擇。7. 設(shè)AB是過橢圓中心的弦，F(xiàn)1是橢圓的上焦點，（1）若△ABF1面積為4，求直線AB的方程；（2）求△ABF1面積的最大值。解：（1）設(shè)AB：y=kx，代入橢圓，得x2==，∴x1=x2=，又，S△ABF1=|OF1||x1x2|=2|x1x2|=4，∴|x1x2|=2，∴=5，∴k=，∴直線AB的方程為y=x。（2）S△ABF1=|OF1||x1x2|=4，∴當(dāng)k=0時，(S△ABF1)Max=12。▋9. 設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點，是它的兩個頂點，直線與AB相交于點，與橢圓相交于、兩點．（1）若，求的值；（2）求四邊形面積的最大值．（1）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，直線的方程分別為，． 如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．① 由知，得；由在上知，得．所以，化簡得，解得或． （2）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，． 又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為 解法二：由題設(shè)，．設(shè)，由①得，故四邊形的面積為 ，當(dāng)時，上式取等號．所以的最大值為． 四、垂直關(guān)系10.（上海春季）已知橢圓的兩個焦點分別為、短軸的兩個端點分別為、。(1) 若為等邊三角形，求橢圓的方程；(2) 若橢圓的短軸長為，過點的直線與橢圓相交于兩點，且，求直線的方程。解：（1）設(shè)橢圓的方程為（）。根據(jù)題意知，解得，故橢圓的方程為。（2）容易求得橢圓的方程為。當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，不符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為。由，得。設(shè)，則，，因為，所以，即，解得，即。故直線的方程為或。11. 如圖，設(shè)橢圓的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M、N兩點，問是否存在直線l使得F為的垂心。若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。解：由已知可得，B(0，1)，F(xiàn)(1，0)，∴kBF=1?！連F⊥l，∴可設(shè)直線l的方程為y=x+m，代入橢圓方程整理，得。設(shè)，則?！連N⊥MF，∴，即?！撸?。即，∵，∴，∴或。由，得又時，直線l過B點，不合要求，∴，故存在直線l：滿足題設(shè)條件。雙曲線題型總結(jié)一. 定義的應(yīng)用1．動點與點與點滿足，則點的軌跡方程為______________2．已知點和，曲線上的動點P到、的距離之差為6，則曲線方程為（　）A． B． C．或 D． ，命題甲：（為常數(shù)），命題乙：“點M軌跡是以為焦點的雙曲線”，則命題甲是命題乙的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件4雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于 .5．設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則的值為　　　　?。?．已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點分別為和，點在雙曲線上且，且的面積為1，則雙曲線的方程為__________________，是雙曲線上的一點，且，則該雙曲線的方程是 （ ） 8. 已知為雙曲線的焦點，過作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且；則9．雙曲線的兩個焦點為，點在雙曲線上，若，則點到 軸的距離為 =144上一點P(x0,y0)(x0＜0)到左焦點距離為4，則x0= .11．若橢圓和雙曲線有相同的焦點，點是兩條曲線的一個交點，則的值為　　　　?。?2．動圓與兩圓和都相切，則動圓圓心的軌跡為（?。〢．拋物線[來源:]B．圓 C．雙曲線的一支 D．橢圓13．是雙曲線左支上的一點，為其左、右焦點，且焦距為，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為　　　　二. 雙曲線的幾何性質(zhì)1．“ab0”是“方程表示雙曲線”的（　）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．雙曲線的一個焦點是，則m的值是_________。3．如果雙曲線的漸近線方程為，則離心率為____________4．雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 （ ） 5．雙曲線的兩條漸進(jìn)線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為( ） 6．雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列，則其離心率為 ( )　　　 　　 　　 7．是雙曲線上一點，則到兩條漸近線的距離的積為 8．雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為　　　　　．9．已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為 10．已知雙曲線的離心率為，則的范圍為____________________11．若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，其離心率為　　　　?。甗來源:學(xué)科，則的取值范圍 （ ） ，則實數(shù)的值是 （ ） 25 914．曲線與曲線的 （ ）焦距相等 離心率相等 焦點相同 準(zhǔn)線相同15．已知橢圓和雙曲線有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為_____，則此曲線是 （ ）焦點在軸上的雙曲線 焦點在軸上的雙曲線 焦點在軸上的橢圓 焦點在軸上的橢圓三. 求雙曲線方程，圓與圓，圓均外切；則圓的圓心的軌跡方程是