【文章內(nèi)容簡介】 、 B 分別為曲線段的兩端點． ∴設(shè)曲線段 C 滿足的拋物線方程為： ),0,)(0(22 ????? yxxxppxy BA其中 Ax 、 Bx 為 A、 B 的橫坐標(biāo) 令 ,pMN? 則 )0,2(),0,2( pNpM ?， 3,17 ?? ANAM? ∴由兩點間的距離公式，得方程組：?????????????92)2(172)2(22AAAApxpxpxpx 解得??? ??14Axp 或??? ??22Axp ∵△ AMN 為銳角三角形，∴Axp?2，則 4?p ， 1?Ax 又 B 在曲線段 C 上， 4262 ?????? pBNxB 則曲線段 C 的方程為 ).0,41(82 ???? yxxy 【反饋練習(xí)】 28yx? 的準(zhǔn)線方程是 2x?? )0(2 ?? aaxy 的焦點到其準(zhǔn)線的距離是 2||a O 為坐標(biāo)原點， F 為拋物線 xy 42? 的焦點， A 為拋 物線上的一點，若 4??? AFOA ，則點 A 的坐標(biāo)為 ? ?2,2 2? 2yx?? 上的點到直線 4 3 8 0xy? ? ? 距離的最小值是 43 l 過拋物線 2y ax? (a0)的焦點，并且與 y 軸垂直，若 l 被拋物線截得的線段長為 4，則 a=14 20 米，拱高 4米，在建橋時每隔 4 米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長 . 例 2 解：以拱頂為原點，水平線為 x 軸，建立坐標(biāo)系， 如圖，由題意知， |AB|=20， |OM|=4， A、 B 坐標(biāo)分別為 (－ 10，－ 4）、 (10，－ 4） 設(shè)拋物線方程為 x2=－ 2py,將 A 點坐標(biāo)代入，得 100=－ 2p( － 4),解得 p=, 于是拋物線方程為 x2=－ 25y. 由題意知 E 點坐標(biāo)為 (2，－ 4)， E′點橫坐標(biāo)也為 2，將 2 代入得 y=－ ,從而 |EE′|= (－ )－ (－ 4)= 米 . 的頂點在原點，焦點 F 在 x 軸的正半軸，且過點 P（ 2,2），過 F 的直線交拋物線于 A， B 兩點 .（ 1）求拋物線的方程； （ 2）設(shè)直線 l 是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以 AB 為直徑的圓與直線 l 相切． 分析： 可設(shè)拋物線方程為 )0(22 ?? ppxy ．用待定系數(shù)法求得方程，對于第二問的證明只須證明12 MMAB ?，則以 AB 為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn) 線相切 . 解：（ 1）設(shè)拋物線的方程 ? ?2 20y px p??，將（ 2， 2）代入得 1p? ∴所求拋物線方程為 2 2yx? （ 2）證明： 作 lAA?1 于 lBBA ?11, 于 1B ． M 為 AB 中點，作 lMM?1 于 1M ，則由拋物線的定義可知： BFBBAFAA ?? 11 , 在直角梯形 AABB11 中： ABBFAFBBAAMM 21)(21)(21 111 ????? ABMM 211 ?? ，故以 AB 為直徑的圓，必與拋物線的準(zhǔn)線相切． 第 6 題 點撥： 類似有：以橢圓焦點弦為直徑的圓與相對應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交． 第 5 課 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 【考點 導(dǎo)讀 】 1. 了解圓錐曲線的第二定義 . 2. 能用第二定義解決簡單的圓錐曲線問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 2 6yx? 的焦點的坐標(biāo)是 3( ,0)2 , 準(zhǔn)線方程是 32x?? 2..如 果雙曲線的兩個焦點分別為 )0,3(1 ?F 、 )0,3(2F ，一條漸近線方程為 xy 2? ，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是 2 2 2 1x ym??上的點到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點距離的 13 ，則 m = 81 M 與點 F(4,0) 的距離比它到直線 : 50x?? 的距離小 1,則點 M 的軌跡方程是 2 16yx? 【 范例導(dǎo)析 】 例 023 ?? yx ，兩條準(zhǔn)線間的距離為 131316 ，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析： （ 可根據(jù)雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，設(shè)出雙曲線方程，進(jìn)而求出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． 解： ∵雙曲線漸近線方程為 xy 32?? ，∴設(shè)雙曲線方程為 ? ?0194 22 ??? ??? yx ① 若 0?? ，則 ?42?a ， ?92?b ∴準(zhǔn)線方程為： ?131342 ???? cax ，∴ 13131613138 ?? ，∴ 4?? ② 若 0?? ，則 ?92 ??a ， ?42 ??b ∴準(zhǔn)線方程為： 131392 ?????? cay ，∴ 131316131318 ?? ? ，∴ 8164??? ∴所求雙曲線方程為： 13616 22 ?? yx 或 125681649 22 ?? xy 點撥： 求 圓錐曲線方程時，一般先由條件設(shè)出所求方程，然后再根據(jù)條件列出基本的方程組解方程組得出結(jié)果 . 例 ? ?03，A ， ? ?02，F(xiàn) ，在雙曲線 1322 ??yx 上求一點 P ，使 PFPA21?的值最小． 解： ∵ 1?a ， 3?b ，∴ 2?c ，∴ 2?e 設(shè)點 P 到與焦點 ? ?02，F(xiàn) 相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d 則 2?dPF ∴ dPF?21，∴ dPAPFPA ???21 至此，將問題轉(zhuǎn)化成在雙曲線上求一點 P ， 使 P 到定點 A 的距離與到準(zhǔn)線距離和最小． 即到定點 A 的距離與準(zhǔn)線距離和最小為直線 PA 垂直于準(zhǔn)線時， 解之得，點 ???????? 2321，P ． 點撥： 靈活巧妙地運用雙曲線的比值定義于解題中，將會帶給我們意想不 到的方便和簡單．教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識的能力． 【反饋練習(xí)】 122 ??ymx 上的點到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點距離的 31 ，則 ?m 81 ，過焦點且垂直于長軸的弦長為 2 ，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1，則該橢圓的離心率為22 )0( 1222 ??? ayax 的一條準(zhǔn)線為 23?x ，則該雙曲線的離心率為 23 4 奎屯王新敞 新疆 雙曲線 1916 22 ?? yx 右支點上的一點 P到右焦點的距離為 2，則 P點到左準(zhǔn)線的距離為 8 第 6 課 圓錐曲線綜合 【考點 導(dǎo)讀 】 1. 在理解和掌握圓錐曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上 ,把握有關(guān)圓錐曲線的知識內(nèi)在聯(lián)系 ,靈活地運用解析幾何的常用方法解決問題 . 2. 通過問題的解決 ,理解函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想 . 3. 能夠抓住實際問題的本質(zhì)建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型 ,實現(xiàn)實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化 ,并運用圓錐曲線知識解決實際問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1. 給出下列四個結(jié)論： ① 當(dāng) a 為任意實數(shù)時，直線 012)1( ????? ayxa 恒過定點 P，則過點 P 且焦點在 y 軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 yx342 ?； ② 已知雙曲線的右焦點為（ 5， 0），一條漸近線方程為 02 ??yx ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 1205 22 ?? yx ； ③ 拋物線ayaaxy 41)0(2 ???? 的準(zhǔn)線方程為； ④ 已知雙曲線 14 22 ?? myx ，其離心率 )2,1(?e ，則 m 的取值范圍是（－ 12， 0）。 其中 所有正確結(jié)論的個數(shù)是 4 1925 22 ?? yx 長軸的兩個端點為焦點，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點，則雙曲線的漸近線的斜率為 21? 1936 22 ?? yx 的弦被點 (4， 2)平分，則這條弦所在的直線方程是 082 ??? yx 【 范例導(dǎo)析 】 例 1. 已知拋物線 2 4xy? 的焦點為 F， A、 B 是熱線上的兩動點，且 ( 0).AF FB????過 A、 B 兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為 M。 （ I）證明 .FMAB 為定值； （ II）設(shè) ABM? 的面積為 S，寫出 ()Sf?? 的表達(dá)式，并求 S 的最小值。 解：（ 1） F 點的坐標(biāo)為 (0,1)設(shè) A 點的坐標(biāo)為 211, 4xx?????? B 點的坐標(biāo)為 222, 4xx?????? 由 ( 0).AF FB????可得 221212, 1 , 144xxxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 因此1222121 ( 1)44xxxx??????? ? ? ??? 過 A 點的切線方程為 2111()42xxy x x? ? ? (1) 過 B 點的切線方程為 2222()42xxy x x? ? ? (2) 解 (1)( 2)構(gòu)成的方程組可得點 M 的坐標(biāo) ,從而得到 FMAB =0 即為定值 （ 2） FMAB =0 可得 FM AB? 三角形面積 () 2F M A BSf ??? 211, ( )F M A B????? ? ? ? 所以 331 1 1( ) ( ) 2 42 2 2F M A BSf ?? ?? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 1?? 時取等號 點撥： 本題主要考察共線向量的關(guān)系 ,曲線的切線方程 ,直線的交點以及向量的數(shù)量積等知識點 涉及均值不等式 ,計算較復(fù)雜 .難度很大 【反饋練習(xí)】 ，離心率為 3 .若它的一條準(zhǔn)線與拋物線 xy 42? 的準(zhǔn)線重合 ，則該雙曲線與拋物線 xy 42? 的交點到原點的距離是 21 12FF， 分別是雙曲線 22 19yx ??的左、右焦點．若點 P 在雙曲線上，且 120PF PF ? ，則12PF PF??210 P 是橢圓 22194xy??上一點， 1F 、 2F 是橢圓的兩個焦點，則 12cos FPF? 的最小值是 19? F1（ 2,0）， F2（ 2,0）為焦點的橢圓與直線 3 4 0xy? ? ? 有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為 72 5. 雙曲線 C 與橢圓 22149 24xy??的焦點相同，離心率互為倒數(shù)，則雙曲線 C 的漸近線的方程是xy 562?? 22125 9xy??與雙曲線 22197xy??在第一象限內(nèi)的交點為 P ，則點 P 到橢圓右焦點的距離等于 __2 _ ，點 A 是橢圓 C： )0(12222 ???? babyax 的短軸位于 x軸下方的端點，過 A 作斜率 為 1 的直線交橢圓于 B 點，點 P 在 y 軸上，且 BP∥ x 軸， APAB? ＝ 9,若點 P 的坐標(biāo)為 (0， 1)，求橢圓 C 的方程 . A B x y P O xoy 中，已知圓心在第二象限、半徑為 22的圓 C 與直線 yx? 相切于坐標(biāo)原點O ．橢圓 222 19xya ??與圓 C 的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為 10．求圓 C 的方程 . 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為 (m， n)（ m0， n0） ,則該圓的方程為 (xm)2+(yn)2=8 已知該圓與直線 y=x 相切，那么圓心到該直線的距離等于圓的半徑，則 2nm?=2 2 即 nm? =4 ① 又圓與直線切于原點，將點 (0， 0)代入得 m2+n2=8 ② 聯(lián)立方程①和②組成方程組解得 ??? ???22nm 故圓的方程為 (x+2)2+(y2)2=8 ,02p??????，且與直線 2px?? 相切，其中 0p? ,求動圓圓心 C 的軌跡的方程 . 解： 如圖，設(shè) M 為動圓圓心， ,02p??????為記為 F ，過點 M 作直線 2px?? 的垂線，垂足為 N ，由題意知： MF MN? 即動點 M 到定點 F 與定直線 2px?? 的距離相等 由拋物線的定義知，點 M 的軌跡為拋物線，其中 ,02pF??????為焦點， 2px?? 為準(zhǔn)線 所以軌跡方程為 2 2 ( 0)y px P??； 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第十章 算法初步與框圖 【知識 圖解 】 【 方 法點撥】 .明確建立算法就是設(shè)計完成一件事的操作步驟 .一般地說，這樣的操作步驟應(yīng)該具有通用性，能處理一類問題 . .順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法的三種基本結(jié)構(gòu) .要通 .具體實例y AxoB,02pF??????MN2px??第 9 題 算法 算法的描述 流程圖 偽代碼 自然語言 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 條 件 結(jié) 構(gòu) 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 輸入 (出 )語句 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu) 順 序 結(jié) 構(gòu)