圓錐曲線高考常考題型(編輯修改稿)
2025-05-14 00:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)無(wú)論直線斜率如何改變，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積，縱坐標(biāo)之積為一個(gè)確定的常數(shù)。，M為對(duì)稱軸上一點(diǎn)(),過(guò)M做直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，令A(yù)、B(），求x① 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)， ②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB為聯(lián)立得則（AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)隨著斜率絕對(duì)值的增大而減?。? 總之 即時(shí)，過(guò)() 時(shí)，過(guò) 例：①過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，,且,則 ②設(shè)拋物線=2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M（，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，=2，則BCF與ACF的面積之比= 延伸：在拋物線對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)（2p，0）,使得以過(guò)該點(diǎn)與拋物線相交的弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。張占龍：過(guò)拋物線上一點(diǎn)P做兩條相互垂直的直線分別于拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的連線恒過(guò)()四、面積（一）三角形面積直線與圓錐曲線相交，弦和某個(gè)定點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積處理方法：①一般方法：（其中為弦長(zhǎng)，d為頂點(diǎn)到直線AB的距離） =（直線為斜截式y(tǒng)=kx+m） =②特殊方法：拆分法,可以將三角形沿著x軸或者y軸拆分成兩個(gè)三角形，不過(guò)在拆分的時(shí)候給定的頂點(diǎn)一般在x軸或者y軸上，此 時(shí)，便于找到兩個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)。 例：已知橢圓C:，直線y=x+1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OAB的面積。例2：已知過(guò)拋物線交點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，P（2,0），求△PAB面積的取值范圍。②四邊形面積在高考中，四邊形一般都比較特殊，常見(jiàn)的情況是四邊形的兩對(duì)角線相互垂直，此時(shí)我們借助棱形面積公式，四邊形面積等于兩對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半；當(dāng)然也有一些其他的情況，此時(shí)可以拆分成兩個(gè)三角形，借助三角形面積公式求解。例1：平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)橢圓M:右焦點(diǎn)F的直線l交與A,B兩點(diǎn)，C,D為M上的兩點(diǎn)，且CD⊥AB，（1）若直線CD過(guò)點(diǎn)（0,1），求四邊形ABCD的面積（2）求四邊形ACBD面積的最大值例2：已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，過(guò)F1的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn)，且AC⊥BD，垂足為P，求四過(guò)形ABCD的面積的最小值。例3：已知橢圓C：，過(guò)點(diǎn)（）做兩條相互垂直的直線交橢圓于A、C、B、D四個(gè)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的取值范圍。例4：設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值．五、 向量在這里我們用到的基本都是向量的坐標(biāo)運(yùn)算，包括向量的加減、數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算，以及用向量翻譯直線垂直，角度的大小、面積等問(wèn)題。（一） 向量的數(shù)乘形式：（符號(hào)代表方向相同或相反數(shù)值表示兩向量模的大小關(guān)系）（1）常見(jiàn)處理方法：利用相似三角形①找出或者（可正可負(fù)），利用構(gòu)建，聯(lián)立利用韋達(dá)定理求解）② 根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)的坐標(biāo)帶入求解例1：已知直線與x軸交于點(diǎn)M，與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且,求橢圓的離心率。例2：①已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則 ．②已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，,則斜率k為 .③已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則= 例3：過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線交雙曲線的兩條漸近線分別于B、C兩點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率為（ ） A、 B、 C、 D、例設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直，直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.
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