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正文內(nèi)容

圓錐曲線常見綜合題型[整理](編輯修改稿)

2025-04-21 00:03 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最大值為 變式:點(diǎn)P在拋物線上,求P到直線xy2=0的最短距離。例9. 已知P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),定點(diǎn)A(12,6),求|PA|+|PF|的最小值,并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。例10. 若直線y=x+m和橢圓相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)m變化時(shí),|AB|的最大值為( ) A. 2 B. C. D。 例11. 已知橢圓C: ,直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.變式1:過橢圓的焦點(diǎn)的直線交橢圓A,B兩點(diǎn) ,求面積的最大值 .變式2. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)到定直線:的距離之比為.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(2)設(shè)、是直線上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若,求的最小值.[ 題型五 有關(guān)軌跡問題例12.求過定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程。變式1: 已知橢圓,求它的斜率為3的弦中點(diǎn)的軌跡方程。變式2:橢圓方程為,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足,當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.評(píng)析:本題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)及軌跡的求法與應(yīng)用和綜合解題能力.利用點(diǎn)差法是求解的關(guān)鍵.題型六:焦點(diǎn)三角形例13 雙曲線的面積。變式1:M為橢圓求的面積(用表示)變式2:已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在雙曲線上,當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P到x軸的距離?!痉椒ㄅc技巧總結(jié)】1.加強(qiáng)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題的復(fù)習(xí)由于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一直為高考的熱點(diǎn)。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識(shí)點(diǎn)、線段的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)、垂
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