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正文內(nèi)容

[精華]圓錐曲線題型歸類總結(jié)輔導(dǎo)專用(編輯修改稿)

2025-04-20 05:26 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 上任一點,定點為,點M分所成的比為2,則M的軌跡方程為__________(5)參數(shù)法:當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到,也沒有相關(guān)動點可用時,可考慮將均用一中間變量(參數(shù))表示,得參數(shù)方程,再消去參數(shù)得普通方程)。例過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點,則弦AB的中點M的軌跡方程是 直線與圓錐曲線的常規(guī)解題方法總結(jié):一、設(shè)直線與方程;(提醒:①設(shè)直線時分斜率存在與不存在;②設(shè)為y=kx+b與x=my+n的區(qū)別)二、設(shè)交點坐標(biāo);(提醒:之所以要設(shè)是因為不去求出它,即“設(shè)而不求”)三、聯(lián)立方程組;四、消元韋達定理;(提醒:拋物線時經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡單)五、根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化;常有以下類型: ①“以弦AB為直徑的圓過點0”(提醒:需討論K是否存在) ②“點在圓內(nèi)、圓上、圓外問題” “直角、銳角、鈍角問題” “向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問題” 0; ③“等角、角平分、角互補問題” 斜率關(guān)系(或); ④“共線問題”(如: 數(shù)的角度:坐標(biāo)表示法;形的角度:距離轉(zhuǎn)化法);(如:A、O、B三點共線直線OA與OB斜率相等); ⑤“點、線對稱問題” 坐標(biāo)與斜率關(guān)系; ⑥“弦長、面積問題”坐標(biāo)與弦長公式問題(提醒:注意兩個面積公式的合理選擇);六、化簡與計算;七、細節(jié)問題不忽略:①判別式是否已經(jīng)考慮;②拋物線問題中二次項系數(shù)是否會出現(xiàn)0.直線與圓錐曲線的基本解題思想總結(jié):“常規(guī)求值”問題:需要找等式,“求范圍”問題需要找不等式;“是否存在”問題:當(dāng)作存在去求,若不存在則計算時自然會無解;證明定值問題的方法:⑴常把變動的元素用參數(shù)表示出來,然后證明計算結(jié)果與參數(shù)無關(guān);⑵也可先在特殊條件下求出定值,再給出一般的證明。處理定點問題的方法:⑴常把方程中參數(shù)的同次項集在一起,并令各項的系數(shù)為零,求出定點;⑵也可先取參數(shù)的特殊值探求定點,然后給出證明求最值問題時:將對象表示為變量的函數(shù),幾何法、配方法(轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值)、三角代換法(轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值)、利用切線的方法、利用均值不等式的方法等再解決;轉(zhuǎn)化思想:有些題思路易成,但難以實施。這就要優(yōu)化方法,才能使計算具有可行性,關(guān)鍵是積累“轉(zhuǎn)化”的經(jīng)驗;思路問題:大多數(shù)問題只要忠實、準(zhǔn)確地將題目每個條件和要求表達出來,即可自然而然產(chǎn)生思路。典例
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