【文章內(nèi)容簡介】 習1：已知橢圓過點(，)，且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形.(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的動點，是軸上的定點，求的最小值及取最小值時點的坐標.（3）圓錐曲線與直線問題，（1） 求橢圓的離心率.（2） 設(shè)為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解析：⑴橢圓的標準方程為：，則，離心率。⑵：法一：設(shè)點的坐標分別為，其中.因為，所以，即，解得.當時，代入橢圓的方程，得,.此時直線與圓相切.當時，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，①當時，易知，此時直線的方程為或，原點到直線的距離為，此時直線與圓相切；②當時，直線的方程為，聯(lián)立得點的坐標或；聯(lián)立得點的坐標，由點的坐標的對稱性知，無妨取點進行計算，于是直線的方程為：，即，原點到直線的距離,此時直線與圓相切。綜上知，直線一定與圓相切.法三：①當時，易知，此時，原點到直線的距離，、此時直線與圓相切；②當時，直線的方程為，設(shè)，則，聯(lián)立得點的坐標或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切練習1：已知橢圓過點，且長軸長是焦距的倍. 過橢圓左焦點F的直線交橢圓于A，B兩點，O為坐標原點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線AB垂直于x軸，判斷點O與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）若點O在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，求直線AB的斜率的取值范圍.（4）圓錐曲線定值與證明問題 ，焦點在軸上，離心率為，且橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為．（Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點．證明：．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標準方程為，由題意知解得，．所以橢圓的標準方程為．……………………………5分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，則． 由 得（*）．設(shè)，則，是方程（*）的兩個根，所以．所以． ． ．． 設(shè)直線的方程為：．由 得．設(shè)，則，．所以，．所以． :已知橢圓