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正文內(nèi)容

專題圓錐曲線大題有答案(編輯修改稿)

2024-07-22 19:10 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,所求橢圓方程為。(Ⅱ)設(shè)。(1)當(dāng)軸時。(2)當(dāng)與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為。由已知,得。把代入橢圓方程,整理得。當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立。當(dāng)時,綜上所述。當(dāng)最大時,面積取最大值。題型七:弦或弦長為定值問題例題在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過定點(diǎn)C(0,p)作直線與拋物線x2=2py(p0)相交于A、B兩點(diǎn)。(Ⅰ)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對稱點(diǎn),求△ANB面積的最小值;(Ⅱ)是否存在垂直于y軸的直線l,使得l被以AC為直徑的圓截得弦長恒為定值?若存在,求出l的方程;若不存在,說明理由。 (Ⅰ)依題意,點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(0,p),可設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x22pkx2p2=+x2=2pk,x1x2===.(Ⅱ)假設(shè)滿足條件的直線l存在,其方程為y=a,AC的中點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q,PQ的中點(diǎn)為H,則=.===令,得為定值,故滿足條件的直線l存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.解法2:(Ⅰ)前同解法1,再由弦長公式得=又由點(diǎn)到直線的距離公式得.從而,(Ⅱ)假設(shè)滿足條件的直線t存在,其方程為y=a,則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P(x2,y2),Q(x4,y4),則有令為定值,故滿足條件的直線l存在,其方程為.即拋物線的通徑所在的直線。題型八:角度問題 例題(如圖(21)圖,M(2,0)和N(2,0)是平面上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P滿足:(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;(Ⅱ)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解:(Ⅰ)由橢圓的定義,點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),長軸長2a=6的橢圓. 因此半焦距c=2,長半軸a=3,從而短半軸b=所以橢圓的方程為 (Ⅱ)由得 ①
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