數(shù)學(xué)專題突破九：圓錐曲線(編輯修改稿)
2025-07-04 19:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (以下同解法一) 例如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90176。，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程 命題意圖 本題主要考查利用“相關(guān)點(diǎn)代入法”求曲線的軌跡方程 知識(shí)依托 利用平面幾何的基本知識(shí)和兩點(diǎn)間的距離公式建立線段AB中點(diǎn)的軌跡方程 錯(cuò)解分析 欲求Q的軌跡方程，應(yīng)先求R的軌跡方程，若學(xué)生思考不深刻，發(fā)現(xiàn)不了問題的實(shí)質(zhì)，很難解決此題 技巧與方法 對(duì)某些較復(fù)雜的探求軌跡方程的問題，可先確定一個(gè)較易于求得的點(diǎn)的軌跡方程，再以此點(diǎn)作為主動(dòng)點(diǎn)，所求的軌跡上的點(diǎn)為相關(guān)點(diǎn)，求得軌跡方程 解 設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理 在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|PR|=所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng) 設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)镽是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,代入方程x2+y2－4x－10=0,得－10=0整理得 x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程 （二）鞏固練習(xí) 一，選擇題1．橢圓的焦距是它的兩條準(zhǔn)線間距離的，則它的離心率為（ ）A． B. C. D. 2．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為（ ） A． B． C． D．3．設(shè)定點(diǎn)M（3，）與拋物線y2=2x上的點(diǎn)P的距離為d1，P到拋物線準(zhǔn)線l的距離為d2，則d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A.?。?,0） B.?。?，） C.?。?,2） D. （）4．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)P（m,－3）到焦點(diǎn)的距離為5，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ?。〢. y=4 B. y=－4 C. y=2 D. y=－25．設(shè)F（c,0）為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是的點(diǎn)是（ ?。〢.（） B.（0，） C.（） 6 . 已知雙曲線，則雙曲線右支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離之比等于 ( )A. B. C. 2 D. 47．斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為( )A 2 B C D 8 已知橢圓的焦點(diǎn)是FF2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是( )A 圓 B 橢圓 C 雙曲線的一支 D 拋物線，過(guò)點(diǎn)P作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，垂足為M，則PM中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）（A） （B） （C） （D）10. 設(shè)AA2是橢圓=1的長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，PP2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為( )A B C D ，點(diǎn)A（0,1），點(diǎn)M在直線PA上且分PA
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