20xx-20xx年高考數(shù)學大題專題練習——圓錐曲線(一)(編輯修改稿)
2025-08-31 18:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 |7777AB???????????????????????（Ⅱ）設直線 ， ， ，:pykxm1(,)Mxy2(,)Nxy將直線 與橢圓聯(lián)立可得：:，消去 得 ，216ykx??????y22(34)8480kxm????∴ ，224()0m????∴ ，k??∴ ， ，122834x?21483xk??設 中點 ，MN0(,)Fy∴ ， ，120234xkm??0234mkxk∵ ，∴ ，||E?N?∴ ，∴ ，1EFk???2134km????∴ 代入①可得： ，2()m2216(43)k??∴ ，解得 ．4216830k?????11故直線 斜率的取值范圍是 ．p1,2???????5.(1)依題意 2e=，設 12:xyCb+=，2:14xyCb+=，由對稱性，四個焦點構成的四邊形為菱形，且面積 S180。，解得： 2.所以橢圓21:xy+=，2:14xy+=.(2)(i)設 ()0,P，則20， (),0A， 2,=+， 0PBykx=.所以：22022P.直線 ， 斜率之積為常數(shù) .(ii)設 ()1,Exy，則21xy+=.1Ak=， 1EBkx，所以：22110EABy=，同理： 12FABk=，所以： 4FFkk，由 EAPk， BP，結合 (i)有18EAB=.：（Ⅰ）根據(jù)題意得 ， ，1c?2ea∴ ， ， ，2a?1cb故橢圓 的方程為 ．C2xy?（Ⅱ）設 點坐標為 ，則 ，P10(,)x201xy??，22222 20 000| ()46()1Mxyy y????????∵ ，1?≤ ≤12∴當 時， 取得最大值 ．01y??MP3∴ 最大值為 ，此時 點坐標為 ．|3(0,1)?（Ⅲ）設 點 ，則 ，(,)xy2y??點到 的距離為：P(1,0)F2222211(1)(1) (4)xxxxx?????????，2()()xx??到直線 的距離為 ，P2?∵ ，()2x??故 到 的距離與到定直線的距離之比為常數(shù) ．P(1,0)F2:⑴由 得 所以橢圓 的方程為 ．??????22234cba????1aC214xy??⑵①因為 ， ， ，所以 的方程為 ，代入??1,0A??2,?4,2M1A1(2)3yx??，24xy??，即 ，2[()]3x+()[()]09xx?++因為 ，所以 ，則 ，所以點 的坐標為 ．1A?103P?2PyP12(,)3同理可得點 的坐標為 ．Q64(,)5?②設點 ，由題意， ．因為 ， ， 所以直線 的方程為??0,Mxy02x????12,0A??2,1MA，代入 ，得 ，0(2)y??24y??04[()]0yxx??+即 ，因為 ，02[()]0(xx?++12A?13所以 ，則 ，故點 的坐標為2020208()4()1Pyxxy?????++ 0204()Pxy??P．202204()(),4xxyy??同理可得點 的坐標為 ．Q2024(),()xy??+因為 ， ， 三點共線，所以 ， ．PBPBQk?1QPx?所以 ，即 ，??002202204()4()1()xyyx???+ 002200()()34yxy????由題意， ，所以 ．y?02200()3()4xxyy????即 ．2 20 003()41()x???所以 ，則 或 ．若 ，則點 在橢01)y04x2xy?014xy??M圓上， ， ， 為同一點，不合題意．故 ，即點 始終在定直線 上．16分PQM0M4x8.（Ⅰ）解：設F(c，0)，由 ，即 ，可得a 2－c 2=3c2|FAe|O|31??)(31cc???，又a 2－c 2=b2=3，所以c 2=1，因此a 2=4. 所以，橢圓的方程為 .134yx（Ⅱ）解：設直線 的斜率為 （ ），則直線 的方程為 .設lk0?l)2(??xky),(By，由方程組 ，消去 ，整理得 .???????)2(1342xkyy 0161)34(22??xk解得 ，或 ，由題意得 ，從而 .2x682 682??kxB 342??kyB由（Ⅰ）知， ，設 ，有 ， .由)0,1(F),(Hy),1(HF)1,9(22?kF14，得 ，所以 ，解得 .因此直線HFB?0?? 0341292???kyHkyH1249?的方程為 .Mkxy14??設 ，由方程組 消去 ，解得 .在)
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