文科圓錐曲線大題復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 01:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ……………10分∵,∴點在橢圓上. ……………11分∴.化簡得.(*) ……………12分由, ……………13分可得方程(*)有兩個不等的實數(shù)根. ∴滿足條件的點有兩個. ……………14分∴滿足條件 的點有兩個. ……………14分例解：（1）由題意可知， ……………1分而， ……………2分且. ……………3分解得， ……………4分所以，橢圓的方程為. ……………5分（2）.設(shè)， ……………6分直線的方程為，令，則，即； ……………8分直線的方程為，令，則，即； ……………10分 ……………12分而，即，代入上式，∴， 所以為定值. ……………14分變式解：（Ⅰ）由題意得，∴， 1分又，∴，故橢圓的方程為； 3分（Ⅱ）設(shè)，，則，即， 則， 4分即， ∴為定值． 8分例(1)解法1: 設(shè)動點的坐標(biāo)為,依題意,得, 即, …… 2分 化簡得:, ∴曲線的方程為. …… 4分 解法2:由于動點與點的距離和它到直線的距離相等， 根據(jù)拋物線的定義可知, 動點的軌跡是以點為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線. …… 2分 ∴曲線的方程為. …… 4分（2）解: 設(shè)點的坐標(biāo)為,圓的半徑為， ∵ 點是拋物線上的動點, ∴(). ∴ …… 6分 . ∵,∴,則當(dāng)時,取得最小值為, …… 8分 依題意得 , 兩邊平方得, 解得或(不合題意,舍去). …… 10分 ∴,即. ∴圓的圓心的坐標(biāo)為. ∵ 圓與軸交于兩點，且, ∴ . ∴. …… 12分 ∵點到直線的距離, ∴直線與圓相離. …… 14分變式解：（1）法1：設(shè)所求圓的方程為，由題意可得，解得，∴的外接圓方程為，即．6分法2：線段的中點為，直線的斜率為，∴線段的中垂線的方程為，線段的中垂線方程為，∴的外接圓圓心為，半徑為，∴的外接圓方程為．6分法3：，而，∴的外接圓是以為圓心，為半徑的圓，∴的外接圓方程為．6分法4：直線的斜率為，直線的斜率為，∴，即，∴的外接圓是以線段為直徑的圓，∴的外接圓方程為．6分（2）由題意可知以線段為直徑的圓的方程為，設(shè)點的坐標(biāo)為，∵三點共線，∴，8分，而，則，∴，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，10分∴直線的斜率為，而，∴，∴，
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