【文章內容簡介】 ??(∞,1)∪ (1,+∞) 由題設及雙曲線標準方程的特征可得 (1+k)(1k)0， 求得 k1或 k1. =1的兩條漸近線互相垂直 ， 則雙曲線的離心率 . 2222xyab? e= 2 由已知，兩漸近線方程為 y=177。 x, 由兩漸近線互相垂直得 ( )=1,即 a=b. 從而 e= = = . bababaca22aba? 2 ， 而雙曲線是開放性的 .又雙曲線有兩支 ， 故在應用時要注意在哪一支上 . ， 注意與橢圓的差異性 . 焦點的位置 ， 若不確定焦點的位置時 ， 需進行討論 ， 或可直接設雙曲線的方程為Ax2+By2=1(AB0). 共漸近線的雙曲線方程為 =λ(λ≠0). 與雙曲線 共焦點的圓錐曲線方程為 (λa2,且 λ≠b2). e有關系 :k= = = = ， e越大 ， 即漸近線的斜率的絕對值就越大 ， 這時雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 .由此可知 ， 雙曲線的離心率越大 ， 它的開口就越開闊 . 2222 1xyab??2222xyab?2222 1xyab??2222 1xyab??????ba22caa?22 1ca ?2 1e ?，動點 M到定點 F（ 0,3）的距離比它到直線 y2=0的距離多 1,則動點 M的軌跡方程是 . x2=12y 依題設 ， 動點 M到定點 F(0,3)的距離等于它到定直線 y=3的距離 ， 由拋物線的定義可知 ， 其軌跡方程為 x2=12y. y= x2的焦點坐標是 ， 準線方程是 . y=1 (0,1) 14 拋物線的標準方程是 x2=4y， 所以焦點坐標為 （ 0， 1） ， 準線方程為 y=1. ， 對稱軸為 x軸 ，且焦點到準線的距離為 4,則該拋物線的標準方程為 . y2=177。 8x 依題設 ， 設拋物線的方程為 y2=ax,且 |a|=2 4=8,即 a=177。 8， 故拋物線方程為 y2=177。 8x. y2=4x上一點到其焦點 F的距離為 5,則點 P的坐標是 . (4,177。 4) 由拋物線的定義 ， |PF|等于 P點到準線 x=1的距離 ， 則 xP(1)=5， 得xP=4. 又 y2=4x， 得 yP=177。 4. 故點 P的坐標為 （ 4， 177。 4). P是拋物線 y2=2x上的一個動點 ，則點 P到點 (0,2)的距離與 P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 . 由拋物線的定義 ， 連接點 (0,2)和拋物線的焦點 F( ,0),交拋物線于點 P，則點 P使所求的距離最小 ， 且其最小值為 = . 12221( 0 ) ( 2 0 )2? ? ?172172 . (1)求拋物線的標準方程 ， 要先根據(jù)題設判斷拋物線的標準方程的類型 ， 再由條件確定參數(shù) p的值 .同時 ， 知道拋物線的標準方程 、 焦點坐標 、 準線方程三者之間是相依并存的 ， 知道其中一個 ， 就可以求出其他兩個 . (2)焦點弦公式：對于過拋物線焦點的弦長 ， 可用焦半徑公式推出弦長公式 .設過拋物線 y 2 = 2 px( p 0 ) 的焦點 F 的弦為AB,A(x1,y1),B(x2,y2),則有 |AB|＝ x1+x2+p. (3)與橢圓 、 雙曲線相比 ， 拋物線沒有對稱中心 ， 只有一個焦點 ， 一條準線 ， 一個頂點 ， 一條對稱軸 ， 且離心率為常數(shù) 1. (4)拋物線標準方程中參數(shù) p的幾何意義是焦點到準線的距離 ， 焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的 . (5)拋物線的對稱軸是哪個軸 ， 方程中的該項即為一次項；一次項前面是正號 ， 則拋物線的開口方向向 x軸或 y軸的正方向；一次項前面是負號 ， 則拋物線的開口方向為 x軸或 y軸的負方向 . 14 . (1)若弦過焦點時 （ 焦點弦問題 ） ，焦點弦的弦長的計算一般不用弦長公式計算 ， 而是將焦點弦轉化為兩條焦半徑之和后 ， 利用焦半徑公式求解 . (2)若問題涉及弦的中點及直線斜率問題 （ 即中點弦問題 ） ， 可考慮 “ 點差法 ” （ 即把兩點坐標代入圓錐曲線方程 ，然后兩式作差 ） ， 同時常與根和系數(shù)的關系綜合應用 . a≠b且 ab≠0,則直線 axy+b=0和二次曲線 bx2+ay2=ab的位置關系可能是 ( ) C 由已知 ， 直線方程可化為y=ax+b,其中 a為斜率 ,b為縱截距 ，二次曲線方程可化為 =1， 應用淘汰法可知 A、 B、 D均自相矛盾 .故選 C. 22xyaa? x+y=2與橢圓 x2+ky2=1有公共點，則 k的取值范圍是 . (0, ］ 13 l:y=kx與雙曲線 C: =1有兩個交點 ， 則直線 l的斜率 k的取值范圍是 . 2243xy?33( , )22? 由于雙曲線的漸近線的方程為 y=177。 x,數(shù)形結合可知 l與 C有兩個交點 ， 則直線 l夾在兩漸近