圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2025-02-04 20:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn) ),( 00 yxM 在拋物線(xiàn)的內(nèi)部，則直線(xiàn) l ： )(2 00 xxyy ?? 與拋物線(xiàn) C 的位置關(guān)系是_______（答：相離）； （ 5） 過(guò)拋物線(xiàn) xy 42? 的焦點(diǎn) F 作一直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 P、 Q 兩點(diǎn)，若線(xiàn)段 PF 與 FQ的長(zhǎng)分別是 p、 q ，則 ??qp 11_______（答： 1）； （ 6） 設(shè)雙曲線(xiàn) 1916 22 ?? yx 的右焦點(diǎn)為 F ，右準(zhǔn)線(xiàn)為 l ，設(shè)某直線(xiàn) m 交其左支、右 支和右準(zhǔn)線(xiàn)分別于 RQP , ，則 PFR? 和 QFR? 的大小關(guān)系為 ___________(填大于、小于或等于 ) （答：等于）； （ 7） 求 橢圓 2847 22 ?? yx 上 的點(diǎn) 到直線(xiàn) 01623 ??? yx 的 最短 距離（答： 81313 ）； （ 8） 直線(xiàn) 1??axy 與雙曲線(xiàn) 13 22 ??yx 交于 A 、 B 兩點(diǎn)。 ① 當(dāng) a 為何值時(shí)， A 、 B 分別在雙曲線(xiàn)的兩支上？ ② 當(dāng) a 為何值時(shí)，以 AB 為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？（答：① ? ?3, 3? ； ② 1a?? ）； 焦半徑 （圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn) P 到焦點(diǎn) F 的距離） 的計(jì)算方法 ：利用圓錐曲線(xiàn)的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即焦半徑 r ed? ，其中 d 表示 P 到與 F 所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離。 如 （ 1） 已知橢圓 11625 22 ??yx 上一點(diǎn) P 到橢圓左焦點(diǎn)的距離為 3，則點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ____（答： 353 ）； （ 2） 已知拋物線(xiàn)方程為 xy 82? ，若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到 y 軸的距離等于 5，則它到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離等于 ____； （ 3） 若該拋物 線(xiàn)上的點(diǎn) M 到焦點(diǎn)的距離是 4，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 _____（答：7,(2, 4)? ）； （ 4） 點(diǎn) P 在橢圓 1925 22 ??yx 上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 _______（答： 2512 ）； （ 5） 拋物線(xiàn) xy 22? 上的兩點(diǎn) A、 B 到焦點(diǎn)的距離和是 5，則線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)到 y 軸的距離為 ______（答： 2）； （ 6） 橢圓 134 22 ??yx 內(nèi)有一點(diǎn) )1,1( ?P ， F 為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn) M，使MFMP 2? 之值最小，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 _______（答： )1,362( ? ）； 焦點(diǎn)三角形 （橢圓或雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形） 問(wèn)題 ：常利用第一定義和正弦、余弦定理求解。設(shè)橢圓或雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn) 00( , )Px y 到兩焦點(diǎn) 12,FF的距離分別為 12,rr，焦點(diǎn) 12FPF? 的面積為 S ，則在橢圓 12222 ??byax 中， ① ? ＝)12arccos( 21 2 ?rrb ，且當(dāng) 12rr? 即 P 為短軸端點(diǎn)時(shí)， ? 最大為 ? max ＝ 2 22arccos a cb ? ；② 20ta n | |2S b c y???，當(dāng) 0||yb? 即 P 為短軸端點(diǎn) 時(shí)， maxS 的最大值為 bc； 對(duì)于雙曲線(xiàn) 221xyab??的焦點(diǎn)三 角形有： ① ???????? ??21221a rc c osrrb?； ② 2c ots in21 221 ?? brrS ??。 如 （ 1） 短軸長(zhǎng)為 5 ，離心率32?e的橢圓的兩焦點(diǎn)為 1F 、 2F ，過(guò) 1F 作直線(xiàn)交橢圓于A、 B 兩點(diǎn)，則 2ABF? 的周長(zhǎng)為 ________（答： 6）； （ 2） 設(shè) P 是等軸雙曲線(xiàn) )0(222 ??? aayx 右支上一點(diǎn)， F F2 是左右焦點(diǎn)，若0212 ?? FFPF ， |PF1|=6，則該雙曲線(xiàn)的方程為 （答： 224xy??） ； （ 3） 橢圓 22194xy??的焦點(diǎn)為 F F2，點(diǎn) P 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PF2→ PF1→ 0 時(shí)，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （答： 3 5 3 5( , )55? ）； （ 4） 雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為 4，離心率 e＝ 26 ， F F2是它的左右焦點(diǎn)，若過(guò) F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于 A、 B兩點(diǎn)，且 AB 是 2AF 與 2BF 等差中項(xiàng)，則 AB ＝ __________（答： 82）； （ 5） 已知雙曲線(xiàn)的離心率為 2， F F2 是左右焦點(diǎn)， P 為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且?6021 ?? PFF ， 31221 ?? FPFS ．求該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（答： 2214 12xy??）； 拋物線(xiàn)中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì) ： （ 1） 以過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線(xiàn)相切； （ 2） 設(shè) AB 為焦點(diǎn)弦， M 為準(zhǔn)線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)，則∠ AMF＝∠ BMF； （ 3） 設(shè) AB為焦點(diǎn)弦， A、 B在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為 A1 ， B1 ，若 P為 A1 B1 的中點(diǎn)，則 PA⊥ PB； （ 4） 若AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于 C，則 BC平行于 x軸，反之，若過(guò) B點(diǎn)平行于 x 軸的直線(xiàn)交準(zhǔn)線(xiàn)于 C點(diǎn)，則 A， O， C三點(diǎn)共線(xiàn)。 弦長(zhǎng)公式 ：若直線(xiàn) y kx b??與圓錐曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn) A、 B，且 12,xx分別為 A、B 的橫坐標(biāo)，則 AB ＝ 2 121 k x x??，若 1
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