【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 即1＜a≤2時(shí)，f(t)在[1,2]上有唯一的極值點(diǎn)，∴這時(shí)當(dāng)即a2時(shí)，這說明f(t)在[1,2]上是增函數(shù)，所以因此，.【答案及點(diǎn)撥】演變1：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系 設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得 ∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9，故雙曲線方程為=1 演變2：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，A到雙曲線的左準(zhǔn)線x= ─= ─的距離d=|x1+|=x1+，由雙曲線的定義，=e=,∴|AF1|=(x1+)=x1+2,同理，|BF1|=x2+2,∴|F1A||F1B|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+(x1+x2)+4 (1)雙曲線的右焦點(diǎn)為F2(,0), (1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)直線AB的方程為：y=k(x─)，由消去y得 (1─4k2)x2+8k2x─20k2─4=0,∴x1+x2=, x1x2= ─, 代入(1)整理得|F1A||F1B|=+4=+4=+4=+∴|F1A||F1B|。(2)當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，容易算出|AF2|=|BF2|=,∴|AF1|=|BF1|=2a+=(雙曲線的第一定義), ∴|F1A||F1B|=由(1), (2)得：當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)|F1A||F1B| 取最大值演變3：⑴拋物線的頂點(diǎn)為(4,0)，準(zhǔn)線方程為, 設(shè)橢圓的方程為,則有c=4，又， ∴ ∴橢圓的方程為⑵設(shè)橢圓內(nèi)切圓的圓心為Q，則 設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則 ∴.⑶設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，由橢圓的第二定義得： 由∠F1PF2為鈍角知： ∴即為所求.演變4：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 由已知得故雙曲線C的方程為（Ⅱ）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得即 ① 設(shè)，則而于是 ②由①、②得 故k的取值范圍為演變5：（Ⅰ）證法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為由P在橢圓上，得由，所以 證法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為記則由（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上.當(dāng)|時(shí)，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn).在△QF1F2中，所以有綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 解法二：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上. 當(dāng)|時(shí)，由，得. 又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn). 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（），則，因此 ① 由得 ② 將①代入②，可得③④ 綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 （Ⅲ）解法 C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是： 由④得 上式代入③得 于是，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=； 當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M. 當(dāng)時(shí)，記， 由知，所以 演變6：（Ｉ）設(shè)橢圓方程為（），半焦距為c, 則,由題意，得 , 解得，故橢圓方程為（II）設(shè)P(當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), ，只需求的最大值即可.直線的斜率，直線的斜率當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，最大，演變7：設(shè)橢圓方程為 則直線AB的方程為 化簡(jiǎn)得. 令則 共線，得又，∴∴即，∴∴，故離心率為（II）證明：由（I）知，所以橢圓可化為.設(shè)，由已知得 在橢圓上， 即 ① 由（I）知∴ ∴又又，代入①得 故為定值1.演變8：（Ⅰ）因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 即 解得 （Ⅱ）解：因?yàn)镻F1⊥l，所以∠PF1F2=90176。+∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則由|PF1|=|F1F2|得兩邊同時(shí)除以4a2，化簡(jiǎn)得 從而于是. 即當(dāng)時(shí)，△PF1F2為等腰三角形.【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】一選擇題： 1．到兩定點(diǎn)和的距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是：（ ）A、橢圓 B、線段 C、圓 D、以上都不對(duì)2．橢圓上一點(diǎn)P到一焦點(diǎn)距離為7，則P到另一焦點(diǎn)距離為：（ ）A、3 B、5 C、1 D、73．若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則此橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、4．已知方程 表示雙曲線，則的取值范圍是：（ ）A、 B、 C、 D、5．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（ ）A、16 B、18 C、21 D、266．雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線方程為：（ ）A、 B、 C、 D、F2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是( )(A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線段8. 已知的周長(zhǎng)是16，B, 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是( )(A) (B) (C) (D)9. 如果橢圓上有一點(diǎn)P，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是( )。(A)3 : 1 (B)4 : 1 (C)15 : 2 (D)5 : 110. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是 )(A)x2=8y (B)x2= 8y (C)y2=8x (D)y2= 8x11. 拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )(A) (B) (C) (D)0(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有( )(A)4條 (B)3條 (C)2條 (D)1條13. 如果雙曲線上一點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是( )(A) (B) (C) (D)二、填空題14．雙曲線的左焦點(diǎn)到漸近線的距離為____ ____。15．方程表示曲線C，給出以下命題：①曲線C不可能是圓。 ②若曲線C為橢圓，則有1t4。 ③若曲線C為雙曲線，則t1或t4 ④若曲線C為焦點(diǎn)在X軸上的橢圓，則1t其中正確的是__________ _______________。：(1)長(zhǎng)軸與短軸的和為18，焦距為6。 (2)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,并且經(jīng)過點(diǎn)(2，1)。 .(3)離心率為，經(jīng)過點(diǎn)(2，0)。 17. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，通徑長(zhǎng)為半徑的圓的方程是_ ____________.，則的取值范圍是 .三、解答題19．求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1) 離心率且橢圓經(jīng)過(2) 漸近線方程是，經(jīng)過點(diǎn)。(3) 與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)(3，)＝4y上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)且滿足|AB|=y1+y2+2，求證：(1)A、B和這拋物線的焦點(diǎn)三點(diǎn)共線；，在橢圓上求一點(diǎn)使的值最大．參考答案一、 選擇題 二、填空題三、解答題14． __3__ 15． ① 16. （1）或。 (2) (3) 或.17. 18. .k 三、解答題 19．（1）解:由可得b=a,因此設(shè)橢圓方程為(1),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.（2） 解:設(shè)所求雙曲線方程是,將代入可得,