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正文內(nèi)容

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之圓錐曲線題量大含大量高考真題(編輯修改稿)

2025-07-07 01:49 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 圓的方程。練習(xí):(1)橢圓的焦距是 ;(2)橢圓的一個焦點是,那么 ;(3)橢圓的短軸長是2,長軸長是短軸長的2倍,則橢圓中心到其準線的距離為 ;(4)已知是橢圓的左,右焦點,弦過,若的周長為8,則橢圓的離心率為 ;(5)若橢圓的焦點在軸上,離心率,則 ;(6)是橢圓的左,右焦點,在橢圓上滿足的點的個數(shù)是 ;(7)已知點在橢圓的左準線上,過點斜率為的光線經(jīng)直線反射后經(jīng)過橢圓的左焦點,則橢圓的方程是 ;題型四,橢圓的綜合應(yīng)用例8已知點是橢圓上的一點,是橢圓的左,右焦點,若,求:(1)橢圓的離心率; (2)的面積。變式1 若橢圓上存在一點P,使得,其中是橢圓的左,右焦點,求橢圓的離心率的取值范圍;變式2 橢圓的焦點為,點P為橢圓上一個動點,當(dāng)為鈍角時,求點P的橫坐標的取值范圍。變式3 從橢圓上一點M向軸作垂線,垂足恰好為橢圓的左焦點,且它的長軸右端點A與短軸上端點B的連線。(1)求橢圓的離心率;(2)若是橢圓上任意一點,是右焦點,求的取值范圍。練習(xí):(1)(2008全國Ⅱ)設(shè)橢圓中心在坐標原點,是它的兩個頂點,直線與AB相交于點D,與橢圓相交于E、F兩點.(Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)求四邊形面積的最大值.(2)已知橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,過橢圓的右焦點,且斜率為1的直線交橢圓于A,B兩點,弦AB的中點為T,OT的斜率為。(1)求橢圓的離心率;(2)若是橢圓上任意一點,是左焦點,求的取值范圍。橢圓(5)解析幾何重點內(nèi)容加強部分一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.若橢圓的焦距長等于它的短軸的長,則橢圓的離心率為      ?。玻c底面成的平面截圓柱所得截面是一個橢圓,這個橢圓的離心率為    ?。常畽E圓的兩個焦點和中心將兩條準線間的距離四等分,則一焦點與其短軸兩端點的連線的夾角是    ?。矗疄檫^橢圓的中心的弦,是焦點,則的最大面積是    ?。担畽E圓的弦被點平分,則此弦的方程是        .6.設(shè)點,為橢圓的右焦點,為橢圓上的動點,當(dāng)取最小值時,點的坐標是       ?。罚粓A的圓心是橢圓有焦點,且該圓過橢圓的中心叫橢圓于點,而直線(為左焦點)是圓的切線,則橢圓的離心率為        ?。福疄闄E圓上一點,是焦點,且,則的面積是     ?。?、例題精析9.已知橢圓的一條準線為,且過點,求橢圓方程.10.橢圓的對稱軸為坐標軸,短軸一端點與兩焦點構(gòu)成正三角形,焦點到橢圓上點的最短距離為,求橢圓方程.11.已知橢圓焦點,過且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為,且,在橢圓上有滿足成等差數(shù)列.(1)求橢圓方程;(2)求弦中點的橫坐標;(3)設(shè)的垂直平分線方程為,求的取值范圍.圓錐曲線講義(2)雙曲線(1)一、知識要點:(1)雙曲線的第一定義:平面內(nèi)與兩定點FF2的距離差的絕對值等于常數(shù)2a(02a|F1F2|)、F2是焦點,兩焦點間的距離|F1F2|是焦距,.(2)雙曲線的第二定義:若點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù):e(e1):(1)焦點在x軸上:,焦點坐標為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),.(2)焦點在y軸上:,焦點坐標為F1(0,c),F(xiàn)2(0,c),.:以標準方程為例.(1)范圍: |x|≥a;即x≥a,x≤a;(2)對稱性:對稱軸為x=0,y=0;對稱中心為O(0,0);(3)頂點: A1(a,0),A2(a,0)為雙曲線的兩個頂點;線段A1A2叫雙曲線的實軸,B1B2叫雙曲線的虛軸,其中B1(0,b),B2(0,b);|A1A2|=2a,|B1B2|=2b;(4)漸近線:雙曲線漸近線的方程為y=x;(5)準線: x=;(6)離心率:e=,e1.:x2y2=177。a2,實軸長等于虛軸長,其漸近線方程為y=177。x,離心率e=:二、基本訓(xùn)練,_____軸在軸上;實軸長等于_____,虛軸長等于____;焦點在____軸上,焦點坐標分別是_____________;頂點坐標是____________;準線方程是___________;漸近線方程是___________;離心率=_______;若點是雙曲線上的點,則________,_________________. ,則這點到右焦點的距離是________.、的距離之差的絕對值等于6的點的軌跡是_____________.,曲線與有相同的___________.,則實數(shù)的取值范圍是_______________.,且經(jīng)過點,則雙曲線標準方程為_______________.三、典型例題例求分別滿足下列條件的雙曲線的標準方程 (1) 頂點在軸上,兩個頂點間距離為8,離心率;(2) 與雙曲線有公共焦點,且過點練習(xí):與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是_________.例求與圓A:和圓B:都外切的圓的圓心P的軌跡方程.練習(xí):一動圓與已知圓:外切,與圓:內(nèi)切,試求動圓圓心的軌跡方程.例過雙曲線的左焦點的直線交雙曲線于、兩點,若,則這樣的直線一共有_______條.練習(xí):過雙曲線的右焦點作直線交曲線于、兩點,若,則這樣的直線存在_____條.四、課堂檢測.,兩條漸近線為則該雙曲線的離心率 右頂點為,則雙曲線的方程是 :(1) 經(jīng)過點, (2) 漸近線方程為,且過點.5.設(shè)、是雙曲線的兩個焦點,點在雙曲線上且滿足,求的面積.雙曲線(2)一、基本訓(xùn)練1.平面內(nèi)有兩個定點和一動點,設(shè)命題甲:是定值,命題乙:點的軌跡是雙曲線,則命題甲是命題乙的___________條件. 2.雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為,則應(yīng)滿足的關(guān)系是___________.3.直線 與雙曲線有公共點時,的取值范圍是___________.4.已知,是曲線上一點,當(dāng)取最小值時,的坐標是__ ___,最小值是 .5.如果分別是雙曲線的左、右焦點,AB是雙曲線左支上過點F1的弦,且,則的周長是___________.二、例題分析例1.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為; (1) 求雙曲線C的方程; (2) 若直線l:與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且(其中O為原點),求k的取值范圍。例2.已知雙曲線(<θ<π)過點A(4,4).(1)求實軸、虛軸的長;(2)求離心率;(3)求頂點坐標;(4)求點A的焦半徑. 176。的弦,求弦AB的中點C到右焦點F的距離,并求弦AB的長.1+,左,右焦點分別為F1,F2,左準線為l1,能否在雙曲線的左支上找到一點P,使得|PF1|是P到l1的距離d與|PF2|的等比中項?,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.(1)漸近線方程為,(2)點到雙曲線上動點的距離最小值為.三、作業(yè) 1.設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點為焦點,其準線過橢圓的焦點,則雙曲線的漸近線的斜率為_________.2.共軛雙曲線的離心率分別為e1與e2,則e1與e2的關(guān)系為:_________. 3.若方程表示雙曲線,則實數(shù)k的取值范圍是:_____ ____.4.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中: ①設(shè)A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),則動點P的軌跡為雙曲線; ②過定圓C上一定點A作圓的動點弦AB,O為坐標原點,若則動點P的軌跡為橢圓; ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率; ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號)5.若雙曲線的漸近線方程為,它的一個焦點是,則雙曲線的方程是___ __ __。6.設(shè)雙曲線的右焦點為,右準線與兩條漸近線交于P、兩點,如果是直角三角形,則雙曲
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