【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6 分，第 3 小題滿分 8 分.已知橢圓 的方程為 ， 、 和 為 的三個(gè)頂?21(0)xyab???(,)Ab(0,)B?(,0)Qa?點(diǎn).（1）若點(diǎn) 滿足 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；M()2AQB????M（2）設(shè)直線 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，交直線 于點(diǎn) .若1:lykxp???CD2:lykx?E，證明： 為 的中點(diǎn)；21bka??E（3）設(shè)點(diǎn) 在橢圓 內(nèi)且不在 軸上，如何構(gòu)作過(guò) 中點(diǎn) 的直線 ，使得 與橢圓P?xPQFll的兩個(gè)交點(diǎn) 、 滿足 ？令 ， ，點(diǎn) 的?1212P??????12????10a5b?P坐標(biāo)是（8，1） ，若橢圓 上的點(diǎn) 、 滿足 ，求點(diǎn) 、 解析：(1) ；(,)2abM?(2) 由方程組 ，消 y 得方程 ，12ykxpab??????222211()()0akbxakpb????因?yàn)橹本€ 交橢圓 于 、 兩點(diǎn)，1:lykxp???CD所以 ?0，即 ，220ab??設(shè) C(x1,y1)、D(x 2,y2)，CD 中點(diǎn)坐標(biāo)為( x0,y0)，則 ，10211kpabykx??????由方程組 ，消 y 得方程(k 2?k1)x?p，2pykx????又因?yàn)?，所以 ，21bka??210212akkbpyxy???????故 E 為 CD 的中點(diǎn)；(3) 因?yàn)辄c(diǎn) P 在橢圓 Γ 內(nèi)且不在 x 軸上，所以點(diǎn) F 在橢圓 Γ 內(nèi)，可以求得直線 OF 的斜率k2，由 知 F 為 P1P2 的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線 l 的斜率 ，從而得直12Q?????? 21bka??線 l 的方程．，直線 OF 的斜率 ，直線 l 的斜率 ，(,)F?2k?21bka??解方程組 ，消 y：x 2?2x?48?0，解得 P1(?6,?4)、P 2(8,3)．2105yx??????（2022 湖南文數(shù)）19.（本小題滿分 13 分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰川面為平面形，以過(guò) A、B 兩點(diǎn)的直線為 x 軸，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖 4） ?？疾旆秶?A、B 兩點(diǎn)的距離之和不超過(guò) 10Km 的區(qū)域。（I） 求考察區(qū)域邊界曲線的方程：（II） 如圖 4 所示，設(shè)線段 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界） ，當(dāng)冰川融12P化時(shí)，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動(dòng)，第一年移動(dòng) ，以后每年移動(dòng)的距離為前一年的 2 倍。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn) A 恰好在冰川邊界線上？（2022 浙江理數(shù)）(21) （本題滿分 15 分）已知 m＞1，直線 ，橢圓2:0mlxy??， 分別為橢圓 的左、右焦點(diǎn). 2:1xCym??,2FC（Ⅰ）當(dāng)直線 過(guò)右焦點(diǎn) 時(shí)，求直線 的方程；l2l（Ⅱ）設(shè)直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)， ，,AB12FV的重心分別為 .若原點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓12BFV,GHOGH內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍. m解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （Ⅰ）解：因?yàn)橹本€ 經(jīng)過(guò) ，所以 ,:l20mxy??2(1,0)F?221m??得 ，2m?又因?yàn)?，所以 ，1?2?故直線 的方程為 。l 0xy?（Ⅱ）解：設(shè) 。12(,)(,)AB 由 ，消去 得21mxy??????x2204y??? 則由 ，知 ，228(1)80m???28m?且有 。2121,yy????A由于 ，12(,0)(,Fc故 為 的中點(diǎn)，O由 ，,AGBHO?????可知 121()(,)33xyh221219y???設(shè) 是 的中點(diǎn)，則 ，MGH1212(,)6xy?由題意可知 2,MOGH?即2221111()()4[()()]69xyxy???即 120?而221211()()mxyyy??? 22()8?）所以2108m??即 24又因?yàn)?且1?0?所以 。m?所以 的取值范圍是 。(,2)（2022 全國(guó)卷 2 理數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分） 己知斜率為 1 的直線 l 與雙曲線 C： ??210xyabb??＞ ， ＞相交于 B、 D 兩點(diǎn)，且BD 的中點(diǎn)為 ??,3M． （Ⅰ）求 C 的離心率； （Ⅱ）設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F， 17DB?A，證明：過(guò) A、 B、 D 三點(diǎn)的圓與 x 軸相切． 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì)，考查直線與圓的關(guān)系，既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，又可以考查綜合推理的能力.【參考答案】【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查，如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等，試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.（2022 陜西文數(shù)）20.（本小題滿分 13 分）（Ⅰ）求橢圓 C 的方程； (Ⅱ)設(shè) n 為過(guò)原點(diǎn)的直線，l 是與 n 垂直相交與點(diǎn) P，與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn)的直線 立？若存在，求出直線 l 的方程；并說(shuō)出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（2022 遼寧文數(shù)） （20） （本小題滿分 12 分） 設(shè) ， 分別為橢圓 的左、右焦點(diǎn)，過(guò) 的直線 與橢1F22:1xyCab??(0)?2Fl圓 相交于 , 兩點(diǎn)，直線 的傾斜角為 ， 到直線 的距離為 .CABl6?1Fl3（Ⅰ）求橢圓 的焦距；（Ⅱ）如果 ,求橢圓 ???C解：（Ⅰ）設(shè)焦距為 ，由已知可得 到直線 l 的距離c1F32,.c?故所以橢圓 的焦距為 （Ⅱ）設(shè) 直線 的方程為1212(,)(,)0,AxyBy??由 題 意 知 l3(2).yx?聯(lián)立 222423()??????????得解得22123()(), .3ayyb???因?yàn)?212,.AFB??所 以即 223()().3baba?????得 , 所 以故橢圓 ?（2022 遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓 C： 的左焦點(diǎn)為 F，過(guò)點(diǎn) F 的直線與橢圓 C 相交于2(0)xyab??A，B 兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60o, .2AB???(I) 求橢圓 C 的離心率；(II) 如果|AB|= ，求橢圓 C 解：設(shè) ，由題意知 ＜0， ＞(,)(,)AxyB1y2（Ⅰ）直線 l 的方程為 ，其中 .3()xc??2ab??聯(lián)立 得23(),1yxcab???????2224()30aby?解得22123()3(),ccayb???因?yàn)?，所以 .AFB??12y即 223()3()bcacab?????得離心率 . ……6 分e（Ⅱ）因?yàn)?，所以 .213ABy??24315ab???由 得 .所以 ，得 a=3， .23ca5ba54橢圓 C 的方程為 . ……12 分219xy??（2022 全國(guó)卷 2 文數(shù)） （22） （本小題滿分 12 分）已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C： 相交于 B、D 兩點(diǎn)，且 BD 的21(0,)xyab???中點(diǎn)為 M（）（Ⅰ） （Ⅰ）求 C 的離心率；（Ⅱ） （Ⅱ）設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，|DF||BF|=17 證明：過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的圓與 x 軸相切?！窘馕觥勘绢}考查了圓錐曲線、直 線與圓的知識(shí)，考 查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)解決問(wèn)題的能力。（1）由直線過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直 線方程，直 線與雙曲線 交于 BD 兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出 A,B 的關(guān)系式即求得離心率。（2）利用離心率將條件|FA||FB|=17，用含 A 的代數(shù)式表示，即可求得 A，則 A 點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于 A 在 X 軸上所以，只要 證明 2AM=BD 即證得。（2022 江西理數(shù)）21. （本小題滿分 12 分）設(shè)橢圓21:(0)xyCab???，拋物線22:Cxby??。（1 ） 若 經(jīng)過(guò) 的兩個(gè)焦點(diǎn)，求 的離心率；211（2 ） 設(shè) A（0 ，b） ， ,又 M、N 為 與 不在 y 軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN534Q??????， 12的垂心為 ，且△QMN 的重心在 上，求橢圓 和拋物線 的方程。B， 2C12C【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過(guò)交點(diǎn)三角形來(lái)確認(rèn)方程。（1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得： ，由2cb?。22212,cabcea????有(2)由題設(shè)可知 M、N 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，設(shè),由 的垂心為 B，有11(,)(,)0xyx??A?。2113()(04BAb???????? 由點(diǎn) 在拋物線上， ，解得：1(,)Nxy22xy11()4by??或 舍 去故 ，得 重心坐標(biāo) .155,(,)244bbbM???QMN?3, 由重心在拋物線上得： ， ，又因?yàn)?3,=2??所 以 1(5,)(,)2??M、N 在橢圓上得： ，橢圓方程為 ，拋物線方程為 。216a1634xy4xy??（2022 安徽文數(shù)）1 （本小題滿分 12 分）橢圓 E經(jīng)過(guò)點(diǎn) ??2,3A，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn) 1,F在 x軸上，離心率 12e?。 (Ⅰ) 求橢圓 的方程；(Ⅱ)求 12FA?的角平分線所在直線的方程。17.【 命題意圖】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想、綜合運(yùn)算能力.【解題指導(dǎo)】 （1）設(shè)橢圓方程為 ，把點(diǎn) 代入橢圓方程，把離心率21xyab????2,3A用 表示，再根據(jù) ，求出 ，得橢圓方程；（2）可以設(shè)直線 l 上2e?,ac22c,任一點(diǎn)坐標(biāo)為 ，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得 .()xy |46|2|5xyx???解：（Ⅰ）設(shè)橢圓 E 的方程為2 222121121.,3,.6 3()(,0), (),434..xyabcxyeaccAExyFAxxAF???????????????由 得將 （ ， 3） 代 入 ， 有 解 得 ： 橢 圓 的 方 程 為由 （ ） 知 所 以 直 線 的 方 程 為 y=即 直 線 的 方 程 為 由 橢 圓 的 圖 形 知 ， 的 角 平 分 線 所 在 直 線 的 斜 率 為 正1212 65650,80, yA xxyyF????? 數(shù) 。設(shè) P（ ,） 為 的 角 平 分 線 所 在 直 線 上 任 一 點(diǎn) ， 則 有若 得 其 斜 率 為 負(fù) ， 不 合 題 意 ， 舍 去 。于 是 +=即 =.所 以