【正文】 2022 年高考數(shù)學選擇試題分類匯編 ——圓錐曲線（2022 湖南文數(shù)）5. 設拋物線 上一點 P 到 y 軸的距離是 4，則點 P 到該拋物線焦28yx?點的距離是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12（2022 浙江理數(shù)） （8）設 、 分別為雙曲線 的左、(0,)xyab??＞ ＞在雙曲線右支上存在點 ，滿足 ，且 到直線 的距離等于雙曲線的實軸P21?2F1P長，則該雙曲線的漸近線方程為（A） （B ） （C） （D）340xy??350xy?430xy?540xy??解析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出 a 與 b 之間的等量關系，可知答案選 C，本題主要考察三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考察，屬中檔題（2022 全國卷 2 理數(shù)） （12）已知橢圓2:1(0)xyCab??＞ ＞的離心率為 32，過右焦點 F且斜率為 (0)k＞ 的直線與 相交于 AB、 兩點．若 3FB??，則 k?（A）1 （B） 2 （C） （D）2【答案】B【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質與第二定義.【解析】設直線 l 為橢圓的有準線，e 為離心率，過 A，B 分別作 AA1，BB 1 垂直于l，A 1，B 為垂足，過 B 作 BE 垂直于 AA1 與 E，由第二定義得，由 ，得 ，∴即 k= ，故選 B.（2022 陜西文數(shù)） y2＝2 px（ p0）的準線與圓（ x－3） 2＋ y2＝16 相切，則p 的值為 [C]（A） （B）1 （C）2 （D）412解析：本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系法一：拋物線 y2＝2 px（ p0）的準線方程為 ，因為拋物線 y2＝2 px（ p0）的準線px??與圓（ x－3） 2＋ y2＝16 相切，所以 2,43? 法二：作圖可知，拋物線 y2＝2 px（ p0）的準線與圓（ x－3） 2＋ y2＝16 相切與點（1,0） 所以 ,1??p（2022 遼寧文數(shù)） （9）設雙曲線的一個焦點為 ，虛軸的一個端點為 ,如果直線 與FBF該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）23312?512?解析：選 軸上，設其方程為： ，x(0,)xyab???則一個焦點為 (,0),Fcb一條漸近線斜率為： ，直線 的斜率為： ， ，aFBbc?()1ac??2bac，解得 .20ca??512ce??（2022 遼寧文數(shù)） （7）設拋物線 的焦點為 ，準線為 ， 為拋物線上一點，28yxFlP， 為垂足，如果直線 斜率為 ，那么PAl?A3??（A） （B） 8 （C） （D） 1643解析：選 ，易證 為正三角形，則PF?4| 8sin30PF?（2022 遼寧理數(shù)） (9)設雙曲線的—個焦點為 F；虛軸的—個端點為 B，如果直線 FB 與該雙曲線的一條漸 近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 (A) (B) (C) (D) 2312?512?【答案】D【命題立意】本題考查了雙曲線的焦點、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的條件，考查了方程思想?！窘馕觥吭O雙曲線方程為 ，則 F（c,0）,B(0,b)21(0,)xyab???直線 FB：bx+cybc=0 與漸近線 y= 垂直，所以 ，即 b2=ac1ca??A所以 c2a2=ac,即 e2e1=0,所以 或 （舍去）152e??e（2022 遼寧理數(shù)）(7)設拋物線 y2=8x 的焦點為 F，準線為 l,P 為拋物線上一點,PA⊥l,A 為垂足．如果直線 AF 的斜率為 ,那么|PF|=3 (A) (B)8 (C) (D) 16438【答案】B【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點與準線、直線與拋物線的位置關系，考查了等價轉化的思想?！窘馕觥繏佄锞€的焦點 F（2，0） ，直線 AF 的方程為 ，所以點3(2)yx??、 ，從而|PF|=6+2=8(2,43)A?(6,)P（2022 全國卷 2 文數(shù)） （12）已知橢圓 C： （ab0）的離心率為 ，過右焦21xyab??32點 F 且斜率為 k（k0）的直線于 C 相交于 A、B 兩點，若 。則 k =3FB??（A）1 （B） （C） （D）223【解析】B： ，∵ ，∴ ， ∵ ，設 ，12(,)(,)xyF???123y?e?2,3atct?，∴ ，直 線 AB 方程為 。代入消去 ，∴ bt?240xyt??3xsy?x，∴ ，22(4)30syst??212123,44stty???，解得 ，2223,44sttyys??????21s?k（2022 浙江文數(shù)） （10）設 O 為坐標原點， , 是雙曲線 （a＞0，b＞0）的1F22xy1??焦點，若在雙曲線上存在點 P，滿足∠ P =60176。，∣OP∣= ,則該雙曲線的漸近線方127程為（A）x 177。 y=0 （B） x177。y=033（C ）x 177。 =0 （ D） 177。y=02y2解析：選 D，本題將解析幾何與三角知識相結合，主要考察了雙曲線的定義、標準方程，幾何圖形、幾何性質、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題（2022 重慶理數(shù)） （10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線解析：排除法 軌跡是軸對稱圖形，排除 A、C，軌跡與已知直線不能有交點，排除 B（2022 山東文數(shù)） （9）已知拋物線 ，過其焦點且斜率為 1 的直線交拋物2(0)ypx??線與 、 兩點，若線段 的中點的縱坐標為 2，則該拋物線的準線方程為ABB （A） (B)1x? 1?? (C) (D)2答案：B（2022 四川理數(shù)） （9）橢圓 的右焦點 ，其右準線與 軸的交點21()xyab????Fx為 A，在橢圓上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是*s 5* o*m（A） （B） （C） （D）20,??????10,2?????? ?21,??? 1,2??????解析：由題意，橢圓上存在點 P，使得線段 AP 的垂直平分線過點 ，F(xiàn)即 F 點到 P 點與 A 點的距離相等w_w w. k o*m而|FA|＝ *s 5* o*m22abc?? |PF|∈[a－c ,a＋c ]于是 ∈[a－c,a＋c ]2b即 ac－c 2≤b 2≤ac ＋c 2∴ 22a???????? *s 5* o*m12ca?????或又 e∈(0,1)故 e∈ 2??????答案：D（2022 天津理數(shù)）(5)已知雙曲線 的一條漸近線方程是 y= ,21(0,)xyab???3x它的一個焦點在拋物線 的準線上，則雙曲線的方程為24y?（A） （B） 213608x?2197xy??（C） （D）2y?2【答案】B【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質與標準方程，屬于容易題。依題意知 ，所以雙曲線的方程為22369,7bacab???????? 2197xy??【溫馨提示】選擇、填空中的圓錐曲線問題通常考查圓錐曲線的定義與基本性質，這部分內容也是高考的熱點內容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會在題目中出現(xiàn)。（2022 廣東文數(shù)）、短 軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是A. 54 B. 53 C. 52 D. 51（2022 福建文數(shù)）11．若點 O 和點 F 分別為橢圓 的中心和左焦點，點 P 為橢2143xy??圓上的任意一點，則 的最大值為P??AA．2 B．3 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意，F(xiàn)（1，0） ，設點 P ，則有 ,解得 ，0(,)xy20223xy??22022(1)4xy?因為 ， ，所以0(1,)Pxy????0(,)Oxy??? 200()OFxy???= = ，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為0OF? 234?03?，因為 ，所以當 時， 取得最大值 ，選02x??0x?0x?PF???2364??C?！久}意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數(shù)量積的坐標運算、二次函數(shù)的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力。（2022 全國卷 1 文數(shù)） （8）已知 、 為雙曲線 C: 的左、右焦點，點 P 在 C1F221xy??上，∠ = ，則FP2061|||?A(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質、余弦定理，考查轉化的數(shù)學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.【解析 1】.由余弦定理得cos∠ P =F2222111||||FP???? ??22221211210cos6 PFF??????412|||PFA【解析 2】由焦點三角形面積公式得：12 02 012126 3cot1t3sin6FPSbPFPF?????4|||A（2022 全國卷 1 理數(shù)）(9)已知 、 為雙曲線 C: 的左、右焦點，點 P 在 C1F221xy??上，∠ P = ，則 P 到 x 軸的距離為F206(A) (B) (C) (D) 336（2022 四川文數(shù)） （10）橢圓 的右焦點為 F，其右準線與 軸??210xyab??＞ ＞ x的交點為 ．在橢圓上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 F，則橢圓離心率的取值A范圍是（A） （0， ] （B ） （0， ] （C ）[ ，1） （D）[ ，1）2122?2解析：由題意，橢圓上存在點 P，使得線段 AP 的垂直平分線過點 ，w_w w. k o*mF即 F 點到 P 點與 A 點的距離相等而|FA|＝22abc??