20xx年高考文科數(shù)學(xué)真題分類匯編——-解析版--圓錐曲線(已修改)
2024-11-19 07:20 本頁面
【正文】 1 2020 高考試題分類匯編： 8：圓錐曲線 一、選擇題 1.【 2020 高考新課標(biāo)文 4】 設(shè) 12FF 是橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)， P 為直線32ax? 上一點(diǎn)， 12PFF? 是底角為 30 的等腰三角形，則 E 的離心率為（ ） ()A 12 ()B 23 ()C ?? ()D ?? 【答案】 C 【 解 析 】 因?yàn)?12PFF? 是底角為 30的 等 腰 三 角 形 ， 則 有PFFF 212 ? , ，因?yàn)?021 30?? FPF ， 所 以02 60?? DPF , 02 30??DPF ，所以 2122 2121 FFPFDF ?? ，即 ccca ???? 22123 ，所以 ca 223 ? ，即 43?ac ，所以橢圓的離心率為 43?e ，選 C. 2.【 2020高考新課標(biāo)文 10】 等軸雙曲線 C 的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上， C 與拋物線 xy 162 ?的準(zhǔn)線交于 ,AB兩點(diǎn)， 43AB? ；則 C 的實(shí)軸長為（ ） ()A 2 ()B 22 ()C ? ()D ? 【答案】 C 【解析】 設(shè)等軸雙曲線方程為 )0(22 ??? mmyx ，拋物線的準(zhǔn)線為 4??x ，由34?AB ,則 32?Ay ,把坐標(biāo) )32,4(? 代入雙曲線方程得 4121622 ????? yxm ，所以雙曲線方程為 422 ??yx ，即 144 22 ?? yx ，所以 2,42 ?? aa ，所以實(shí)軸長 42 ?a ，選 C. 3.【 2020 高考山東文 11】 已知雙曲線 1C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的離心率為 22 : 2 ( 0)C x py p??的焦點(diǎn)到雙曲線 1C 的漸近線的距離為 2，則拋物線 2C 的方程為 2 (A) 2 833xy? (B) 2 16 33xy? (C) 2 8xy? (D) 2 16xy? 【答案】 D 【解析】拋物線的焦點(diǎn) )2,0( p，雙曲線的漸近線為 xaby ??，不妨取 xaby?，即0??aybx ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 22 22 ???bapa，即 cbaap 44 22 ??? ，所以4pac?雙曲線的離心率為 2?ac，所以 24??pac，所以 8?p ，所以拋物線方程為yx 162 ? ，選 D. 4.【 2020高考全國文 5】 橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為 4 ，一條準(zhǔn)線為 4x?? ，則該橢圓的方程為 （ A） 22116 12xy?? （ B） 22112 8xy?? （ C） 22184xy?? （ D） 22112 4xy?? 【答案】 C 【解析】橢圓的焦距為 4，所以 2,42 ?? cc 因?yàn)闇?zhǔn)線為 4??x ，所以橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，且 42 ??? ca ，所以 842 ?? ca ， 448222 ????? cab ，所以橢圓的方程為 148 22 ?? yx ，選 C. 5.【 2020 高考全國文 10】 已知 1F 、 2F 為雙曲線 22:2C x y??的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上，12| | 2 | |PF PF? ，則 12cos FPF?? （ A） 14 （ B） 35 （ C） 34 （ D） 45 【答案】 C 【解析】雙曲線的方程為 122 22 ?? yx ，所以 2,2 ??? cba ，因?yàn)?|PF1|=|2PF2|，所以點(diǎn)P 在雙曲線的右支上，則有 |PF1||PF2|=2a= 22 ,所以解得 |PF2|= 22 ， |PF1|= 24 ，所以根據(jù)余弦定理得4324222 14)24()22(c os2221 ??? ???PFF,選 C. 3 6.【 2020 高考浙江文 8】 如圖，中心均為原點(diǎn) O 的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)， M， N 是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若 M， O， N 將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 C. 3 D. 2 【答案】 B 【解析】設(shè)橢圓的長軸為 2a，雙曲線的長軸為 2a? ，由 M， O， N 將橢圓長軸四等分，則2 2 2aa??? ，即 2aa?? ，又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為 c，則雙曲線的離心率為 ce a??? ， ce a? ， 2eaea???? . 7.【 2020 高考四川文 9】 已知拋物線關(guān)于 x 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O ，并且經(jīng)過點(diǎn)0(2, )My。若點(diǎn) M 到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3 ，則 ||OM? （ ） A、 22 B、 23 C、 4 D、 25 【答案】 B 【解析】根據(jù)題意可設(shè)設(shè)拋物線方程為 22y px? ，則點(diǎn) (2, 2 )Mp? Q 焦點(diǎn) ,02p??????，點(diǎn) M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3 ， ? 22 4 92p P??? ? ????? ， 解得 2p? ，所以 4 4 2 2 3OM ? ? ? ?. 8.【 2020 高考四川文 11】 方程 22ay b x c??中的 , , { 2 , 0 ,1, 2 , 3}abc ?? ，且 ,abc互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ） A、 28 條 B、 32 條 C、 36 條 D、 48 條 【答案】 B 【解析】本題可用排除法， , , { 2 , 0 ,1, 2 , 3}abc ?? ， 5 選 3 全排列為 60，這些方程所表示的曲線要是拋物線，則 0a? 且 0b? ,，要減去 242 24 ?A ，又 22或??b 時(shí)，方程出現(xiàn) 重復(fù)，重復(fù)次數(shù)為 4，所以不同的拋物線共有 60244=32 條 .故選 B. 9.【 2020 高考上海文 16】 對于常數(shù) m 、 n ，“ 0mn? ”是“方程 221mx ny??的曲線是橢圓”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充分必要條件 D、既不充分 4 也不必要條件 【答案】 B. 【解析 】∵ mn ＞ 0，∴??? ??,0,0nm或??? ??,0,0nm。 方程 22 nymx ? =1 表示的曲線是橢圓，則一定有??? ??,0,0nm故“ mn ＞ 0”是“方程 22 nymx ? =1表示的是橢圓”的必要不充分條件。 10.【 2020 高考江西文 8】 橢圓 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右頂點(diǎn)分別是 A， B，左、右焦點(diǎn)分別是 F
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