高考數(shù)學圓錐曲線知識點總結(jié)(已修改)
2025-04-29 13:06 本頁面
【正文】 高考數(shù)學圓錐曲線知識點總結(jié)方程的曲線：在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡 )上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。點與曲線的關(guān)系：若曲線C的方程是f(x,y)=0，則點P0(x0,y0)在曲線C上f(x0,y 0)=0；點P0(x0,y0)不在曲線C上f(x0,y0)≠0。兩條曲線的交點：若曲線C1，C2的方程分別為f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,則點P0(x0,y0)是C1，C2的交點{方程組有n個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲線就沒有交點。二、圓：定義：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.方程：(1)標準方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(xa)2+(yb)2=r2 圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：①當D2+E24F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+)2+(y+)2=②當D2+E24F=0時，方程表示一個點(,)。③當D2+E24F＜0時，方程不表示任何圖形.點與圓的位置關(guān)系 已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(x0,y0)，則｜MC｜＜r點M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點M在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=。直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離與半徑r的大小關(guān)系來判定。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之 比是一個常數(shù)e(e＞0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率。當0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e＞1時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓、雙曲線、拋物線性質(zhì)對比橢圓雙曲線拋物線定義1．到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）1．到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2．與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.軌跡條件點集：({M｜｜MF1+｜MF2｜=2a,｜F 1F2｜＜2a}點集：{M｜｜MF1｜｜MF2｜.=177。2a,｜F2F2｜＞2a}.點集{M｜ ｜MF｜=點M到直線l的距離}.圖形方程標準方程(0)(a0,b0)參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍─a163。x163。a
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1