高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(參考版)
2025-04-20 13:06本頁(yè)面
【正文】 √[(a^2)√[(a^2)y/b^2)=1y0x/a^2)+(y0secθ y=bcosθ y=b(a^2)/cx=p/2漸近線——————————y=177。則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)（0,0）離心率焦點(diǎn)圓錐曲線的性質(zhì)對(duì)比圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 ab0(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1 a0,b0y^2=2px p0范圍x∈[a,a] y∈[b,b]x∈(∞,a]∪[a,+∞) y∈Rx∈[0,+∞) y∈R對(duì)稱性關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱頂點(diǎn)(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)焦點(diǎn)(c,0),(c,0) 【其中c^2=a^2b^2】(c,0),(c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】(p/2,0)準(zhǔn)線x=177。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF.過(guò)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)P、Q, AA2為雙曲線實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MF⊥NF.1AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為。若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是；【推論】：若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是。c+h)y=177。c+h,k)x=177。c+k)y=177。c+h,k)x=177。準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.【備注2】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x= ，開口向右；拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y= ，開口向上；拋物線=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,），準(zhǔn)線方程y=，開口向下.（2）拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0)，則拋物線
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