圓錐曲線知識點總結(jié)(參考版)
2025-06-22 02:06本頁面
【正文】 學(xué)習(xí)參考。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。用一些事情，總會看清一些人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜?！蘙(a^2)√[(a^2)y/b^2)=1y0x/a^2)+(y0secθ y=bcosθ y=b(a^2)/cx=p/2漸近線——————————y=177。則焦點半徑為.③通徑為2p，這是過焦點的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.圖形焦點準(zhǔn)線范圍對稱軸軸軸頂點（0,0）離心率焦點圓錐曲線的性質(zhì)對比圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 ab0(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1 a0,b0y^2=2px p0范圍x∈[a,a] y∈[b,b]x∈(∞,a]∪[a,+∞) y∈Rx∈[0,+∞) y∈R對稱性關(guān)于x軸,y軸,原點對稱關(guān)于x軸,y軸,原點對稱關(guān)于x軸對稱頂點(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)焦點(c,0),(c,0) 【其中c^2=a^2b^2】(c,0),(c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】(p/2,0)準(zhǔn)線x=177。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點，則MF⊥NF.過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, AA2為雙曲線實軸上的頂點，A1P和A2Q交于點M，A2P和A1Q交于點N，則MF⊥NF.1AB是雙曲線（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是；【推論】：若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是。c+h)y=177。c+h,k)x=177。c+k)y=177。c+h,k)x=177。準(zhǔn)線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=準(zhǔn)線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到頂點的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時，它的雙曲線方程可設(shè)為.【備注2】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x= ，開口向右；拋物線=2px(p0)的焦點坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p0)的焦點坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y= ，開口向上；拋物線=2py（p0）的焦點坐標(biāo)是（0,），準(zhǔn)線方程y=，開口向下.（2）拋物線=2px(p0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離；拋物線=2px(p0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為，頂點到準(zhǔn)線的距離，焦點到準(zhǔn)線的距離為p.（4）已知過拋物線=2px(p0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長=+p或(α為直線AB的傾斜角)，(叫做焦半徑).五、坐標(biāo)的變換：（1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點的位置或坐標(biāo)軸的方向)，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標(biāo)與曲線的方程.（2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡稱移軸。實軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點F1(c,0), F2(─c,0)F1(c,0), F2(─c,0)準(zhǔn)
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