圓錐曲線知識點總結(jié)(參考版)
2024-08-21 15:54本頁面
【正文】 （8）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（9）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（10）已知橢圓的左、右焦點分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（1）設為點P的橫坐標，證明；（2）求點T的軌跡C的方程；（3）試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由. 。變式：拋物線的頂點在原點，以軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為的直線，被拋物線截得的弦長為8，試求拋物線的方程。例變式：若A（3，5）呢？（2）.定長為3的線段AB的端點A、B在拋物線上移動，求AB中點到軸距離的最小值，并求此時AB中點M的坐標。拋物線中與焦點弦有關的一些幾何圖形的性質(zhì)：若拋物線的方程為y2＝2px（p＞0），過拋物線的焦點F（，0）的直線交拋物線與A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則(1) y1y2＝－p2；x1x2＝； (2)| AB|＝x1＋x2＋p；通徑=2P (3)；(4) 過A、B兩點作準線的垂線，垂足分別為A/、B/，F(xiàn)拋物線的焦點，則∠A/FB/＝900；(5) 以弦AB為直徑的圓與準線相切。①當為何值時，、分別在雙曲線的兩支上？②當為何值時，以AB為直徑的圓過坐標原點？求弦長問題：：（1）過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（2）過拋物線焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則ΔABC重心的橫坐標為_______圓錐曲線的中點弦問題：（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關于直線對稱xyABOMP特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！直線恒過定點問題：（1）A、B是拋物線y2＝2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點）求證：直線AB經(jīng)過一個定點；（2）拋物線y2＝2px（p＞0）上有兩個動點A、B及一定點M（p，p），F(xiàn)為焦點；若|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，求證：線段AB的垂直平分線過定點。公式：弦長其中為直線的斜率，是兩交點坐標．(3).已知一點A坐標，一直線與圓錐曲線交于兩點P、Q，且中點為A，求P、Q所在的直線方程（點差法）(4).已知一直線方程，某圓錐曲線上存在兩點關于直線對稱，求某個值的取值范圍（或者是圓錐曲線上否
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